2012年5月11日金曜日 世代重複モデルで見る少子高齢化と利子率 Check Tweet 経済学を多少学んだ事のある人には、常識的で当たり前な事を紹介したい。少子高齢化が自然利子率を低くする理由だ。 代表的な世代重複モデル（OLG）のDiamond(1965)を引用して終了なの... 続きを読む

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コンプガチャが話題になっています。コンプガチャにハマりやすい理由として「最初は当たりやすいが、だんだん確率が低くなる」という指摘があります。なぜ「確率が低くなる」という現象おきるのでしょうか。この記事ではコンプガチャの裏側にある確率マジックを... 続きを読む

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[編集] 前篇　一般論 [編集] 第1章　代数的整数 代数的の数 有限代数体 代数的整数 整除 単数 [編集] 第2章　代数体の整数「イデヤル」 本章では，与えられたる一つの代数体の内に於て，整除の関係を論ずる．その体をkと名付け，それをn次とする．文字k,nにはこ... 続きを読む

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関数解析学において、ラプラス変換（ラプラスへんかん、Laplace transform）とは、積分で定義される関数空間の間の写像（線型作用素）の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール＝シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積な... 続きを読む

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[編集] 概要 予想にはほとんど同値ないくつかの述べ方があり、次のように述べることが多い： 4以上の全ての偶数は、二つの素数の和で表すことができる。 6以上の全ての偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる。 このとき、同じ素数を2度使っても良いものと... 続きを読む

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要求開発アライアンスの定例会で『Object-Functional Analysis and Design: 次世代モデリングパラダイムへの道標』というタイトルでセッションを行うことになりました。セッション時間が50分なので、かなり俯瞰した形での全体像の説明になりそうですが、関連す... 続きを読む

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無限降下法（むげんこうかほう、英：Infinite descent）とは、数学の証明方法の一種。 [編集] 内容 命題が偽と仮定して得られる自然数n(0)から、自然数n(1)を構成する方法が存在する。 n(0)＞n(1)をみたす。 n(1)においても命題は偽である。 以上の3つが成立す... 続きを読む

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アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）は、イギリスの数学者で、現プリンストン大学教授（整数論）。ケンブリッジ出身で、ケンブリッジ大学卒業。大学院でジョン・コーツの指導下のもと、岩澤理論と楕円曲線論の研究、博士号を取得し... 続きを読む

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数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence）とは、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見られる... 続きを読む

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You have the Wolfram CDF Player installed and can now enable Wolfram|Alpha Interactive to:Interact with your results using sliders and controlsRotate and zoom 3D graphics and visualizationsManipulate results directly in your browserLearn more... 続きを読む

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フーリエ変換、ラプラス変換 フーリエ変換とは、ある任意の時間信号を周波数領域で表したものです。 フーリエ変換論をまくしたててやろうかとも思ったんですが、多分誰も読まないので、端折って、回路に使う解説とします。 数学的には、フーリエ変換はアダマー... 続きを読む

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第１章　フーリエ変換？ このサイトは フーリエ変換に関わることになってしまったけれど そもそもフーリエ変換って何？ という人のためのサイトです． フーリエ変換はデータの解析法の中のひとつです だから，フーリエ変換を勉強しなきゃって思ってこのサイトに... 続きを読む

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このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の「掛け算の順序」騒動だ。詳細は以下を参照。Togetter - 「かけ算の5×3と... 続きを読む

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Description Statistics 110 (Introduction to Probability), taught at Harvard University by Joe Blitzstein in Fall 2011. Lecture videos, homework, review material, practice exams, and a large collection of practice problems with detailed soluti... 続きを読む

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2012年1月15日(日)センター試験 13:00～14:00　数学IA にて ※高校数学では「0は自然数ではない」です。 by alg_d 続きを読む

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数理論理学（すうりろんりがく）とは、論理を数学によって研究する学問である。記号論理学（きごうろんりがく）とも言う。 [編集] 数理論理学の発祥 言葉を、代数学におけると同様に文字や記号の列で表して、その変換について研究するいわゆる記号論理学、数理... 続きを読む

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圏論（けんろん、category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。 数学のおおくの分野、また... 続きを読む

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再帰理論（さいきりろん、英: Recursion theory）とは、数理論理学の一分野で、1930年代の計算可能関数とチューリング次数の研究が源となっている。発展の過程で、この分野は計算可能性や定義可能性全般を対象に含むようになった。これらの領域においては、再帰... 続きを読む

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幾何分布（きかぶんぷ、英: geometric distribution）は、離散型確率分布の一種である。 [編集] 定義 定数p（ただし）に対して、正整数を値としてとる確率変数が という確率を持つとき、確率変数Xはパラメータpの幾何分布に従うという。確率変数Xは、確率pで成... 続きを読む

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フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らくその証明も反例も知られなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にワイルズによって完全な証明が発見され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。 [編集] 概略 17世紀、フ... 続きを読む

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浮動小数点数がおおまかに x * 2 ^ y のような指数形式で表現されていることはよく知られていて、多くの場合それだけ知っていれば何ら問題がなかったりする。でも、実はもう少しだけ知っておかないと危険な場合があるよ、という話。 具体的なビット表現がどうな... 続きを読む

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原発, 科学全般竹中平蔵氏が twitter で以下の発言をした。結論から言うと、「あえて単純計算」する限り竹中平蔵の算数は正しい。 ３０年で大地震の確率は８７%・・浜岡停止の最大の理由だ。確率計算のプロセスは不明だが、あえて単純計算すると、この１年で起... 続きを読む

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統計的機械学習入門(under construction) 機械学習の歴史ppt pdf 歴史以前 人工知能の時代 実用化の時代 導入ppt pdf 情報の変換過程のモデル化 ベイズ統計の意義 識別モデルと生成モデル 次元の呪い 損失関数, bias, variance, noise データの性質 数学のおさ... 続きを読む

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計測震度は、震度計内部で以下のようなディジタル処理によって計算されます。 ディジタル加速度記録３成分（水平動２成分、上下動１成分）のそれぞれに、フーリエ変換・フィルター処理・逆フーリエ変換の手順で、以下に示す特性のフィルターを掛ける。 得られた... 続きを読む

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2月201110 東大数学博士に学ぶ数学世界 - 「数学は方法である」をめぐる談義 タグ ：math Tweet 沈没系思考の人間には、そもそも数学を教え始める前に「数学の考え方」というものを教えるべきなのだろう。 周囲の皆がいとも簡単に乗り越えて先に進んでいる部分... 続きを読む

• t.hash.bz
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機械学習 はじめよう 第7回　代表的な離散型確率分布 2011年2月1日 恩田伊織 機械学習, Python, Numpy, 統計, 分布 二項分布, ポアソン, ベルヌーイ, ヒストグラム, 確率分布 この記事を読むのに必要な時間：およそ 3.5 分 1 2 3 今回は，前回導入したNumpy，そ... 続きを読む

• gihyo.jp
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連続と離散は連続的ですか？ 素人考えだと、離散の幅を限りなく狭くしていけば連続になるのかなと思いますが、何か根本的な理解不足がこのような疑問を湧かせるのかとも思っています。蒙を開いていただければ幸いです。 投稿日時 - 2005-02-17 13:55:15 通報す... 続きを読む

• soudan1.biglobe.ne.jp
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▼共通部分２つの集合Ａ,Ｂに対して,どちらの集合にも属する要素全体の集合のことを,ＡとＢの共通部分といい　A∩Ｂ　と表す。 たとえば Ａ＝｛1,2,3,4,6,12｝ B＝｛1,2,3,6,9,18｝ とすると A∩Ｂ＝｛1,2,3,6｝ となる。 また図で表すと次のようになる。 続きを読む

• www2.edu-ctr.pref.okay...
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関係代数 (かんけいだいすう、リレーショナル代数、relational algebra) は、関係データベースの関係モデル (リレーショナルモデル) において、集合論と一階述語論理に基づいて、関係 (リレーション、表、テーブル) として表現されたデータを扱う、コンピュータ... 続きを読む

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人間には卓越した学習能力が備わっている．人間は目で見たり，耳で聞いたものが何であるかをいとも簡単に認識できる．また，未知の環境に適応する能力も優れている．それに対し，コンピュータは，与えられた指示（プログラム）どおりに高速に計算を行う能力にお... 続きを読む

• arx.ee.utsunomiya-u.ac.jp
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Revisions 70105a VoQn Thu Sep 09 21:26:01 -0700 2010 0ac694 VoQn Thu Sep 09 21:25:18 -0700 2010 df7b6a VoQn Thu Sep 09 21:24:45 -0700 2010 Private Gist All pages are served over SSL and all pushing and pulling is done over SSH. No one may for... 続きを読む

• gist.github.com
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Math display for all browsers MathJax is an open source, Ajax-based math display solution designed with a goal of consolidating advances in many web technologies in a single definitive math-on-the-web platform supporting all major browsers. M... 続きを読む

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数学定数（すうがくていすう）とは、変数に対して、値の変わらない量である。 物理定数とも異なり、どんな物理的な計測ともかかわりなく定義される。物理定数の多くは計測以前に単なる単位系の取り方によっても値が変わるが、そのようなことのない微細構造定数... 続きを読む

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床関数（ゆかかんすう、floor function）は、任意の実数に対し整数を対応付ける関数である。本項では、同じく実数に整数を対応付ける天井関数 (ceiling function) についてもあわせて記述する。 床関数は、実数 x に対して x 以下の最大の整数として定義され、f... 続きを読む

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上式を小数で表示するなら、およそ 0.618 : 1 ≒ 1 : 1.618 ≒ 1.618 : 2.618 となる。 黄金比は次のような美しい連分数表示をもつ。 次のような表示ももつ。 三角関数を使うと以下のように表わすことができる。 フィボナッチ数列の隣り合う 2 項の比は黄金比に... 続きを読む

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兎のつがいの増え方は、次の規則に従っている。 ｎ ヶ月後の兎のつがいの数を Ｆ(ｎ) とすると、 Ｆ(ｎ)＝｛（ｎ−２）ヶ月後のつがい数｝＋｛（ｎ−１）ヶ月後のつがい数｝ ２ヶ月後に子供を産む数 ＝Ｆ(ｎ−２)＋Ｆ(ｎ−１) 月末の個数だけに注目して、次の数... 続きを読む

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フィボナッチ数（ふぃぼなっちすう、Fibonacci number）とは、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）にちなんで名付けられた数である。n 番目のフィボナッチ数を Fn で表わすと で定義される。 この数列はフィボナッチ数列と呼ばれ、最... 続きを読む

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数学にまつわる興味深い話 カテゴリ☆☆☆ 1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/05/24(月) 23:51:06.73 ID:UxsAEfH40 お願いします 2 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2010/05/24(月) 23:51:35.32 ID:aoHbDKfOP 1＋1＝2にな... 続きを読む

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子どもが二人いる。（少なくとも）一人は男で火曜日に生まれた。二人とも男である確率は？ http://www.stat.columbia.edu/~cook/movabletype/archives/2010/05/hype_about_cond.html h_okumura 2010-05-28 18:10:22 @h_okumura p: 「両方男で少なくとも片方が火... 続きを読む

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ペアノの公理（ペアノのこうり、Peano axioms） とは、自然数全体を公理化したものである。1891年に、ジュゼッペ・ペアノによって定義された為、現在の名にいたる。 [編集] 定義 ペアノの公理は以下の様に定義される。 自然数は次の5条件を満たす。 自然数 0 が... 続きを読む

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March 05, 2010 15 ｺﾒﾝﾄ これが童貞力（DTP）を計る公式だっ！！ 599： しらたき(東京都) [sage]：2010/03/03(水) 02:04:20.24 ID:4QgxyKI8 ttp://sukima.vip2ch.com/up/sukima028743.jpg ttp://sukima.vip2ch.com/up/sukima028744.jpg 608： ローラーボール(東... 続きを読む

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http://twitter.com/aomoriringo/status/8371952492http://twitter.g.hatena.ne.jp/maname/20100203/1264919573そんな例を私が知っているだけ書いてみるテスト。概要だけしってるのばっかりなので、うわっつらかもしれないけれども、そのへんの学部生よりかは知... 続きを読む

• d:id:akira_you
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ベイズの定理（ベイズのていり, Bayes' theorem ）とは、1763年に発表された確率論の定理である。今日では、いくつかの未観測要素を含むコンピュータによる推論等に応用され、迷惑メールの発見・分類といった作業の自動化（フィルタリング）といった情報工学上... 続きを読む

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マルコフ連鎖モンテカルロ法 (Markov chain Monte Carlo methods)(以下、MCMC と表記) とは、求める確率分布を均衡分布と持つマルコフ連鎖を作成することを基に確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。M-H アルゴリズムやギブスサンプリングな... 続きを読む

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確率論において、2つの事象が独立であるというのは、ある事象と別の事象の両方が成立する確率が、それぞれの確率の積で表わされることを言う。2つの確率変数が独立であるというのは、「ある確率変数の値が一定範囲に入る事象」と「別の確率変数の値が別の一定範... 続きを読む

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マルコフ連鎖とは、確率過程の一種であるマルコフ過程のうち、とりうる状態が離散的（有限または可算）なもの（離散状態マルコフ過程）をいう。また特に、時間が離散的なもの（時刻は添え字で表される）を指すことが多い。（他に連続時間マルコフ過程というもの... 続きを読む

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その時の約束どおり、 今回はこれらを証明する方法を紹介しておこう。 リーマンテンソルの定義はクリストッフェル記号だらけで複雑すぎて嫌になる。 こんな時に有効なのが、前に説明した局所直線座標系の考えである。 つまりある点で接続係数（クリストッフェル... 続きを読む

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面白い恒等式を見つけました。 エルミート微分方程式の３種類の表現の解を見つけるまでの途中で、じつは一連の興味ある恒等式を見つけていました。 次のものです。 いまE＝e＾(ｘ^2)とおくと、（∫Eは∫Edxの略、∫は、0-->x　を積分範囲とする定積分です。eは... 続きを読む

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ブラーマグプタの二平方恒等式（ブラーマグプタのにへいほうこうとうしき）とは、二つの平方数の和で表される二つの数の積が、二つの平方数の和で表せることを示す恒等式である。言い換えれば、二つの平方数の和は乗算に関して閉じているということである。この... 続きを読む

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A Condorcet method is any single-winner election method that meets the Condorcet criterion, that is, which always selects the Condorcet winner, the candidate who would beat each of the other candidates in a run-off election, if such a candida... 続きを読む

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10/01/18/0416212 story ロンドンの大学院生、ドレイク方程式を用いて「彼女が出来る確率」を導き出す hylomによる 2010年01月18日 14時10分の掲載 いない理由を説明するのかと思いきや……部門より。 あるAnonymous Coward 曰く、 地球人と出会う可能性がある... 続きを読む

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その他 | 16:26 | 　足し算の答えが一意に決まるなんて昔話になるかも、というお話。 　確認した範囲では、MATLAB 7.8 (2009a, 64bit) に足し算をさせる（たとえばサイズが500,000x1の行列の各要素を全部足す）と、その答えは一意に決まらない。全く同一のデー... 続きを読む

• d:id:potasiumch
• 科学・学問

第10章 飛び離れた変量の取り扱い（棄却検定） ヒトを含めた生物より得られる変量は，時には同一群内標本に比較して飛び離れている場合がある．この飛び離れた値が一つあるために仮説の証明ができない．めったに見られない数値の大きさである．またある変量の基... 続きを読む

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• 科学・学問

フェルミのパラドックス（Fermi paradox）とは、地球外文明の存在の可能性の高さと、そのような文明との接触の証拠が皆無である事実の間にある矛盾のことである。 宇宙の年齢の極端な長さと宇宙にある膨大な星の数から、もし地球が典型的な惑星であれば宇宙人は... 続きを読む

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• 科学・学問

ドレイク方程式（Drake Equation、どれいくのほうていしき）とは、宇宙にどのくらいの地球外生命が分布しているのか推定する方程式である。 この方程式は、我々の銀河系に存在し人類とコンタクトする可能性のある地球外文明の数を推測するために、1961年にアメ... 続きを読む

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• 科学・学問

フェルミ推定（-すいてい、Fermi estimate）とは、実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算すること。 その際の問いかけのほうをフェルミ問題（-もんだい、Fermi problem/Fermi question... 続きを読む

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先日、飲んでたときに「 9 」という数字が面白いというになったのですが、「 数字が合わないときに『 9 』で割ったりするよね。 」と言ったら誰もやってなかったのでその話をします。たぶん、会計に携わってる人なら知ってる人も多いはず。　例えば、経理の仕事... 続きを読む

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• 生活・人生

ランダウの漸近記法（ぜんきんきほう、asymptotic notation）は、関数極限における漸近挙動、すなわち値の変動のおおよその評価を与えるための記法である。ポール・バッハマンによって発明され、エドムント・ランダウが広めた。ランダウ記号 (Landau symbol)、... 続きを読む

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第 10 回 NP完全問題 本日の内容 10-1. Cook の定理 10-2. 巡回セールスマン問題は NP 完全問題 10-1. Cook の定理 論理式の充足可能性問題は NP 完全である。 論理式の充足可能性問題(SAT: Satisfiability) とは与えられた 論理式を真にするような変数の割当が... 続きを読む

• edu.net.c.dendai.ac.jp
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NP困難 (-こんなん、NP-hard)とは計算複雑性理論における問題のクラスの1つ。直観的に言えば「NPに属する最も難しい問題と比べて、少なくとも同等以上に難しい」問題である。問題 H がNP困難のクラスに属するとは、「NP完全問題に属する何れかの問題 L が H へ... 続きを読む

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NP完全問題（えぬぴーかんぜんもんだい、NP-complete problem）は、クラスNP（Non-deterministic Polynomial）に属する問題でかつ、クラスNPのすべての問題から多項式時間帰着可能な問題である。すなわち、NPに属する問題のうちでNP困難なものである。クラスNP... 続きを読む

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数学における超越数（ちょうえつすう, transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわち有理係数の代数方程式 xn + an-1xn-1 +…+ a0 = 0 （n ≥ 1 かつ各 ai は有理数） の解とならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、... 続きを読む

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• 科学・学問

無理数（むりすう、irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数として表すことのできない実数を指す。無理数は有理数よりも多いことが知られている。 [編集] 無理数の例・判定法 が無理数であることは既にピュタゴラス... 続きを読む

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• 科学・学問

Articles describing good mathematics and debunking bad mathematicsFinding the fun in good math; Shredding bad math and squashing the crackpots who espouse it. Search this blog Profile Mark Chu-Carroll (aka MarkCC) is a PhD Computer Scientist,... 続きを読む

• scienceblogs.com
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