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のぺーっと分布した超関数 - 岡竜之介のブログ
ディラックのデルタ関数 ディラックのデルタ関数ってあるじゃないですか。 はい。まあもちろん知らない... ディラックのデルタ関数 ディラックのデルタ関数ってあるじゃないですか。 はい。まあもちろん知らない人が大半です。なのでちょこっと説明します。 デルタ関数の定義 定義はこちら。 これを満たす をデルタ関数といいます。 ちなみに関数ではありません(!)。 関数に似てるけど、関数としては性質がふざけてるので、「超関数」という分類になってます。 これに を代入すると がわかります。マイナス無限大から無限大まで積分すると1になるなんて、確率分布(確率密度関数)みたいですね。 確率密度関数列の極限としてのデルタ関数 実はデルタ関数は他の確率密度関数から類推してやると理解しやすいです。 2つ紹介します。 正規分布の分散→0にしたもの 分散が となってます。 こいつの を大きくしていくと… あ、1つめの関数がどの位置にあるかとか、nが大きくなる時の変化の幅とかは適当です。 要するにどういう動きをするのかっ