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装丁を味わう
lucien0308.hateblo.jp
高校数学と大学数学の“中間ステップ”として、新企画「大学数学プレスタディ」を始めたいと思います!本記事はその概要です^^
こんにちは!ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか? 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います! ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします
こんにちは!ルシアンです。 随分と間が空いてしまい、すみません>_< 今回から、「大学数学プレスタディ」の幾何学シリーズを始めていきます^o^ 前回→新企画「大学数学プレスタディ」を始めます! - 新米数学博士の数学談話室 図形を「イレモノ」に頼らず定義するには… 前回の記事において、「幾何学」シリーズでは イレモノを用いないで図形を定義する という目標を掲げました。 では、具体的にどうするか。 現代数学では、 集合+「なにか」 の形で、新しい概念を定義することがよくあります。 今回は、まず 図形=集合+「距離」 として、「図形」を定義する方法を紹介します。 集合における「距離」 はじめに、「集合における『距離』とは何か」を定式化しましょう。 普段私たちが「距離」と呼んでいるものには、次の性質があります。 0.ふたつの地点 に対して、「 と の距離」とよばれる実数 が定まっている。 1.
こんにちは、ルシアンと申します。唐突に始めたブログですが、まず1つ記事を書いてみたいと思います。 テーマは、「そもそも『数学基礎論』とはなにか?」です。 ※以下の内容は、「そう考えると数学基礎論って必要だね」と思える一つの見方を書いたものです。個人の一意見として捉えてください。 数学における「文化」や「言語」の問題 中高の数学を勉強していて、「単元ごとに基礎になっている価値観がちがう?」みたいに思ったことはないでしょうか? たとえば、「三平方の定理」とか「円や特別な三角形の性質」を勉強する時は、点と円と直線くらいしかでてきませんが、「円や直線の方程式」の時にはつねにxy座標が指定されていたりします。 かと思えば、違う章では「直線の方程式」は1次関数とよばれたりしているわけです。 このように価値観や呼び方が入り混じっているのは、違う時代・背景のもとで生まれた数学が入り混じっているからです。
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