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xx + 27yy 型の素数 と オイラーの五角数定理 - tsujimotterのノートブック
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xx + 27yy 型の素数 と オイラーの五角数定理 - tsujimotterのノートブック
これまでこのブログでは という二次形式で表すことのできる素数に想いを巡らせてきました。 のときには... これまでこのブログでは という二次形式で表すことのできる素数に想いを巡らせてきました。 のときには,それぞれの二次形式で表すことができる素数の必要十分条件が完全に分かっています。このブログでも数回にわたって解説してきました。 一般に,「多くのケースの」 に対して,二次形式 の形で表される素数の条件は, または で決まることが知られています。 「多くのケースの」と注意書きしたように,残念ながらこの法則には例外があります。 その例外の1つとして,今日はオイラーが考察していたとされる のケースについて考えることにしましょう。 列挙してみよう においては,上の文章で述べたような「一般論」は成り立ちません。具体的にどう成り立たないのか,計算して確かめてみましょう。 の形で表すことのできる素数 を以下に列挙してみます。 今回は 以下の素数をすべて考えました。 対象となる素数を列挙するのは,少々面倒です