2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習

一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて

[blueboy]

これは叙述ミステリ。「πを求めるために～」と書くから不思議に思うだけ。「質量差のある球の衝突回数」を単純に計算したら、結果が「πに収束する級数になった」だけ。→　それを見た人が逆順で書くからミステリ。

[amori]

ビュフォンの針の例はまだ360度の方向がランダムという円の要素があるけど、これ、直感的にはどこにも円の要素がない(摩擦ゼロの完全弾性衝突だから球じゃなくてもいい)ので面白い。解いてみた→http://goo.gl/IgTVZ2

[kazoo_oo]

直感に反するというか、どっから出てきたんだお前感が凄いなあ。

[wbbrz]

なるほど、「円周率を求める不思議な方法」ではなく「円周率に収束する不思議な現象」なのね。「フィボナッチ数列が黄金比に収束」みたいな。

[clclcl]

これで驚くというなら、針を落とすだけで円周率を求めた人の立場がない。／元ネタの論文の冒頭にはちゃんと書いてあるけど。

[toaruR]

4/1だったら信じなかったレベル(ノ∀`)

[y-kawaz]

これどうせ摩擦ゼロ空間での思考実験だからボールじゃなくて2つの立方体とかでもいいわけよね？その場合どこにも円周率っぽいものが隠れてないから更に不思議だなｗ

[harapon1012]

ビュフォンの針ですね／積分計算させるのに物理現象を使うみたいな話もあった気がする．アナログ計算機とか．

[nozao]

身につまされる 狐につままれる

[adramine]

一切変形せずに反発係数1で摩擦ゼロなのに滑らずに回転する完全な球面。なおかつ同じ大きさで1:100の質量比。(という条件をクリアしても小数点以下二桁しか……と云ってはいけない)

[ks1234_1234]

興味深い。最初ビュフォンの針的な話かと思ったら、極限実装だった。

[ikajigoku]

おもしろい

[rizenback000]

文章で読んでよくわからない。動画で見てよくわからない。ブコメを見てよくわからない！算数って難しい！！

[atashi9]

見たことある

[aptorojp]

これなら手前のボールの質量を∞にすると，無限に数が並んだ回数ぶつかるわけだが，その無限に大きい数の最上位桁は3で固定されるということになると思うんだけど，その辺の考察も論文に書いてあるんだろうか

[wed7931]

あとで読む。

[iga_k]

これなんでや〜〜〜。何が効いて円周率出てくるんや〜〜〜。

[gfx]

へえ〜。

[mrkn]

感動した

[nilab]

2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習

[kohokai]

円周率の求め方

[hiroomi]

"立派な論文として2003年に発表され、証明もなされている。 おもしろい"

[Sky_Hayabusa]

おもしろい

[asaokitan]

ビュフォンなみに実際に実験で数字出すのは難しそうだけど面白い

[tanakaBox]

sinカーブと衝突回数。

[teajay]

NYTの NUMBER PLAY というコーナーに掲載されたというπの不思議な話。／πと乙πの話題は伸びるらしい。

[tkawa]

おもしろい。論文もきっちり説明してあって高校生でも読めそう

[adsty]

円周率πに収束するというボールを使った実験。

[You-me]

きつねにつつまれた気分（誤用　になってしまったのであとでゆっくり読み直します

[nekoluna]

http://calculus7.org/2012/03/14/galperins-billiard-method-of-computing-pi/ をみてなんで円周率がかかわってくるのかようやく腑に落ちた

[irasally]

ブコメ読まなかったら何が起きてるのかわからなかった

[dowhile]

2つのボールをぶつけてかち割って円周長と直径を測ったほうが早そう

[headless_pasta]

ちゃんと証明されてるんだろうけど、その内容はどんなんなんだろ。出されている論文読めって話ですが。

[nagaichi]

よくわからんが、球は転がらざるをえないから、どっかからπが出てくるのだろうね。

[hatajoe]

おもろー

[Nagatani]

これはおもしろい

[ofsilvers]

論文読みたい

[kamipo]

マジか

[sugikota]

とりあえず式も引用しろ。話はそれからだ。

[zucche67]

どういう理屈？