西洋の命数法
概要[] 西洋の諸言語ではロングスケール (Long scale) とショートスケール (Short scale) と呼ばれる2種類の命数法が存在する。ロングスケールは主にヨーロッパ亜大陸地域、およびこれらの国がかつて植民地や従属国としていたフランス語圏、ドイツ語圏、スペイン語圏、ポルトガル語圏の国で使用される。一方でショートスケールは主にアメリカとイギリスで使用されている。 ただし、上記は非常に大雑把な説明であり、多くの例外が存在する。例えばイギリスは現在ショートスケールを使用しているが、歴史的にはロングスケールを使用していた。フランスは現在ロングスケールを使用しているが、歴史的にはロングスケールから始まり、途中ショートスケールであった時代もあった。ブラジルはポルトガル語圏であるがショートスケールである。旧宗主国に寄らずショートスケールを使用しているアフリカやオセアニアの国々の例や、語源
兆
使用例[] SI接頭辞のテラ (tera・T) は、1Tが1兆に等しい[2]。 ショートスケールのOne-trillionは1兆に等しい。 ロングスケールのOne-billionは1兆に等しい。 数学定数のいくつかは1兆桁以上の値が計算されている。 リーマンゼータ関数の非自明な零点の数は、2020年時点で3兆個知られている[3]。 1光年は約9461兆mである。ただし通常は約10兆kmと形容される[4]。 人間の細胞の数は、標準的な成人で37兆個程度である[5]。 兆で表現する単独の数を扱っている記事[] 3203431780337 7625597484987 67280421310721 一京の整数的十七分割 (\(=588235294117647\)) その他[] 中国は大きな単位の漢数字を使用する文化が無く、定義の整理がされないまま近代化を迎えた。このためSI接頭辞の各訳について、使
億
使用例[] 億は日常的に使用されているため、例は無数に提示可能である。当記事では巨大数研究Wiki内で言及されている数や立項済みの記事を例示する。 億で表現できる数学的な値[] 最小のポリア予想の反例[2] (\(L(906150257)=1\)) 8番目のメルセンヌ素数[3]、かつ3番目の二重メルセンヌ素数[4] (\(M_{31}=2^{31}-1=M_{M_{5}}=2^{2^{5}}-1=2147483647\)) 4番目のミルズ素数[5] (\(b_{4}=((2^{3}+3)^{3}+30)^3+6=2521008887\)) 最小のフェルマー合成数[6] (\(F_{5}=4294967297=641\times6700417\)) 初めて発見されたオイラー予想の反例[7] (\(27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}=6191736422
リーゼル数
リーゼル数 (Riesel number) とは、全ての自然数\(n\)に対して\(k\times2^{n}-1\)が合成数となるような正の奇数\(k\)である[1]。 概要[] リーゼル数の名前は、このような\(k\)が無数に存在することを1956年に証明したハンス・リーゼルに因む。リーゼル数の論文は1956年に出版されており[2]、似たような定義を持つ第2種シェルピンスキー数よりも早い[3]。 リーゼル問題[] 知られている最小のリーゼル数は\(k=509203\)であるが、これが真に最小であるかは未解決問題である。最小のリーゼル数\(k\)を求めるのをリーゼル問題 (Riesel problem) と呼ぶ[4]。 2003年8月、分散コンピューティングプロジェクトRiesel Sieveがスタートし、\(k=509203\)より小さいリーゼル数の可能性がある候補の絞り込みを開始した。
GOOGLE素数
GOOGLE素数 (GOOGLE prime / グーグル素数) とは、素数\(379009\)のことである。これは\(379009\)をさかさまにすると、著名な検索エンジンである\(\text{GOOGLE}\)に見える事に由来する。特に電卓で一般的な7セグメントディスプレイで見ると分かりやすい。 一般化[] \(379\times10^{n}+9\)の形を持つ素数を一般GOOGLE素数とすると、GOOGLE素数は\(n=3\)の場合であるとみなせ、同時に最小の一般GOOGLE素数でもある。これは\(\text{GOOGLE}\)の\(\text{O}\)の長さが\(n-1\)個になっていることでもある。 他の素数となる例は以下の通り[1]。 \(n\) \(379\times10^{n}+9\)
フェルマーの小定理
フェルマーの小定理 (Fermat's little theorem) とは、素数の性質に関する定理である[1]。単にフェルマーの定理とも呼ばれるが、そのような定理はいくつもある上に、フェルマーの最終定理との区別のためにあえて「小」を付けている。 概要[] フェルマーの小定理は、素数\(p\)と整数\(a\)について\(a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\)が成立するという定理である。また、互いに素な素数\(p\)と整数\(a\)については\(a^{p-1}-1\equiv0\pmod{p}\)が成立する[1]。 フェルマーの小定理は中国の仮説の一般化であり、オイラーのトーシェント関数定理の特別な場合でもある[1]。 応用[] フェルマーの小定理を使えば、\(10\)の冪乗から\(1\)を引いた数、つまり\(999\cdots999\)な数が素数で割り切れるかどうかを知ることがで
第2種シェルピンスキー数
以下の項目と混同しないように注意してください：第1種シェルピンスキー数 第2種シェルピンスキー数 (Sierpiński Number of the Second Kind) とは、シェルピンスキーの合成数定理 (Sierpiński's Composite Number Theorem) を満たす正の奇数\(k\)である[1][2]。単にシェルピンスキー数と呼ばれる場合が多い[3]。 概要[] シェルピンスキーの合成数定理を満たす\(k\)とは、全ての自然数\(n\)に対して\(k\times2^{n}+1\)が合成数となる。第2種シェルピンスキー数は無数に存在することが1960年にヴァツワフ・シェルピニスキによって証明された[1][3]。似たような定義を持つリーゼル数は1956年に論文が出版されており、第2種シェルピンスキー数よりも早い[4]。 \(k\)が第2種シェルピンスキー数では
フェルマー数
フェルマー数 (Fermat number) とは、\(0\)を含む任意の正の整数\(n\leqq0\)において\(F_{n}=2^{2^{n}}+1\)で表される数のことである。名称は、1640年にこの数についての性質に言及したピエール・ド・フェルマーに因む[1]。 概要[] ピエール・ド・フェルマーは1650年、\(0\)を含む任意の正の整数\(n\leqq0\)について、\(F_{n}=2^{2^{n}}+1\)は全て素数であると予想した。これが今日においてフェルマー数と呼ばれる理由である。しかしながらレオンハルト・オイラーは、1732年に\(F_{5}=4294967297=641\times6700417\)が合成数であるという反例を示し、フェルマーの予想は否定的に証明された[1]。これまでの探索で、フェルマー数のうちフェルマー素数 (Fermat prime) であるものは\(
万
概要[] 万は千の10倍大きい数として日常的に使用される漢数字の1つである。億以降の漢数字は時代や文献によって大きさに違いがあるが、万以下は大きさの違いが現れたことがなく、万はその最大の数である。万以降は\(10^{4}\)ごとに新たな漢字を使用することが現在一般的な使用のされ方であり、これを中数万進と呼ぶ。一方で文献によっては\(10^{8}\)で桁が上がるものがあり、これは中数万万進と呼ばれる。[2]。どちらも一万ごとに新しい漢数字が使用されることに因む命名であり、この点から\(10^{3}\)ごとに新しい単位が出現する西洋の命数法やSI接頭辞とは異なる。 単独で "よろず" と読む場合、数の大変多いことを表す言葉として使用される[1]。具体的に万程度の大きさであるかどうかは問わない。 使用例[] 万は日常的に使用されているため、例は無数に提示可能である。当記事では巨大数研究Wiki内
混成階乗で定義された名称のある巨大数の一覧
一覧[] 以下、名称は全てSpongeTechXが定義・命名している[1]。また、\(M!(n)=n^{*}\)であり[2]、\(\uparrow\)は矢印表記、\(\rightarrow\)はチェーン表記である。 混成階乗で定義された名称のある巨大数[1] 和名 英名 定義 近似値または展開
第1種シェルピンスキー数
以下の項目と混同しないように注意してください：第2種シェルピンスキー数 第1種シェルピンスキー数 (Sierpiński Number of the First Kind) とは、自然数\(n\)に対して\(S_{n}\equiv n^{n}+1\)の形式を持つ数である[1]。 概要[] ヴァツワフ・シェルピニスキは、\(n\geqq2\)の時\(S_{n}\)が素数であるには\(n=2^{2^{k}}\)の形に限られることを証明した。すなわち\(S_{n}\)は\(m=k+2^{k}\)であるフェルマー数\(F_{m}\)でもある[1]。よって\(S_{1}=2\)を除き、素数である第1種シェルピンスキー数は必ずフェルマー素数であることになる。 素数である第1種シェルピンスキー数は現時点で\(2,\ 5,\ 257\)しか知られていない。素数か合成数か未知である最小の第1種シェルピンスキ
22
\(22\)とは、自然数の1つである。偶数の合成数であり、\(2\times11\)で表される半素数である。 デュメヴァルカ[] デュメヴァルカは22に等しい。 Googology WikiのユーザーであるTechKon (旧名SpongeTechX) は、自身が作成したコピー表記を定義した際にいくつかの数字に名前を付けた。この際に起点となった\(2[2,2]\)をデュメヴァルカ (Dumevalka) と名付けた[1]。 かつては多くの数字に名称が命名されていたが、2018年頃にコピー表記で定義された巨大数の名称についてSpongeTechX本人が取り下げている他[2]、アーカイブ上にも元の表記が確認できる形で残されていない[3]、唯一、他の出典で存在を確認できるのがこのデュメヴァルカである[1]。 デュメヴァルカは、コピー表記における退化 (degenerate) の例である。なぜなら
ガジリオン
ガジリオン (Gazillion) とはビル・ワターソンによる新聞連載漫画『カルビンとホッブス (Calvin and Hobbes)』にて言及された巨大数である。ジリオン系列の1つであるが、具体的な大きさが与えられている。 概要[] 元ネタ[] 『カルビンとホッブス』の2015年1月21日掲載版にて以下のようなやり取りがあり、これがガジリオンの元ネタである[1]。 カルビン (Calvin): ちょっと！スージー、7+6はいくつだっけ？ (Psst! Susie, what's 7 + 6?) スージー (Susie): 300ビリオンガジリオン。 (Three hundred billion gazillion.) カルビン: おう、ありがとうマジで助かった！ (Oh, thanks for the big help!) スージー: それ、3の後にゼロが85個並んでるからね。 (Tha
超階乗 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "超階乗" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2017年7月) 数学における自然数の組合せ論的函数（二項係数・階乗類似函数）として、超階乗（ちょうかいじょう、英: superfactorial）n$ は階乗の拡張となるものである。ただし、幾つかの異なる定義が存在する。 クリフォード・ピックオーバー（英語版）は1995年に著書 Keys to Infinity[1] において、次の超階乗を定義するために新しい表記 n$ を用いた。[2] ガンマ関数、ハイパー演算子、テトレーション、クヌースの矢印表記、コンウェイのチェーン表記を
多角形表記 - Wikipedia
多角形表記（たかくけいひょうき、polygon notation）とは、多角形を用いた巨大数の表記法である。ユゴー・スタインハウス（英語版）によって考案され、後にレオ・モーザー（英語版）によって拡張された。 スタインハウスの多角形表記[編集] スタインハウスの多角形表記は、次のように定義される。 = nn = n↑n = n ↑2 2 = n → 2 → 2 = 「n 重の三角形の中の n 」 = 「n 重の四角形の中の n 」 この表記を用いて、スタインハウスは次の数を定義した。 をメガ (mega) という。 をメジストン (megiston) という。 モーザーの多角形表記[編集] モーザーの多角形表記は、スタインハウスのものを拡張し、一般の多角形を用いるようにした。 、はスタインハウスのものと同じ。 = 「n 重の四角形の中の n 」 (= ) 一般に「m 角形の中の n 」 =
巨大数
巨大数は、気の遠くなるほど大きな有限の数である。いくつ以上の数字が巨大数になるかという厳密な定義や合意はないが、単に大きな数というよりもずっと大きい、日常生活では使わないような大きさの数がイメージされている。ウィキペディア（巨大数）では、「日常生活において使用される数よりも巨大な数」とされている（2017年8月現在）。「想像力を超える超巨大な数」が巨大数であるとされることもある[1]。無限は巨大数とは別物である。具体的な巨大数は数の一覧を、巨大数に関する参考サイトはリンクを参照。 巨大数を取り扱う理論体系を巨大数論（グーゴロジー; Googology)と言う。グーゴロジーはグーゴルが語源である。巨大数研究者はグーゴロジストという。 巨大数研究の歴史[] 人々は、古くから大きな数に魅了されてきた。 仏教の経典では、大きな数を表す非常にたくさんの表現が用いられている。その中で、恒河沙、阿僧祇、
巨大数の大きさとクヌースの矢印表記 - 彼らは数学しか勉強できない（田中勇道） - カクヨム
観測可能な宇宙の原子の数は10（ 80）程度と言われている。あくまでも推定値なので誤差はあるだろうが、とてつもなく大きい数であることは確かだ。 しかし、巨大数の世界では10（ 80）よりも遥かに大きな数が存在する。 「そのうちのひとつはグーゴル（googol）。これはGame of Googolで説明したが10（ 100）だ。あっ、1グーゴルな」 「10（ 100）だから、10（ 80）の10（ 20）倍か……10（ 20）ってなんて言うの？」 「1垓だよ。ちなみに垓より先は𥝱（じょ）、穣（じょう）、溝、澗（かん）、正、載、極（ごく）、恒河沙（ごうがしゃ）、阿僧祇（あそうぎ）、那由他、不可思議。で、最後が無量大数」 「無量大数は聞いたことある。無量大数はグーゴルより大きいの？」 愛華の問いに俺はかぶりを振った。 「1無量大数は10（ 68）だから1グーゴルに遠く及ばない」 1000無量大
指数関数的増加を2のべき乗で考察してみた - 彼らは数学しか勉強できない（田中勇道） - カクヨム
幼い頃に折り紙で遊んだことがある人は多いと思う。 紙の厚さを0.1mmとして1回折ると0.2mm。2回折ると0.4mm、3回折ると0.8mm…といったように厚さは2倍になる。折った回数をnとすると紙の厚さは2（ n）mm。 「普通の折り紙だと物理的に不可能だが、10回折ると厚さは約10cm(10.24cm)でそこそこ高くなる」 「紙を相当大きくしても10回折るのは厳しいだろうね。12回で40㎝(40.96cm)超えるから11回が限度かな」 「12回で40㎝ってことは……14回で1m超えるんだ。10回折って10cmなのに増えるスピード早すぎない？」 「指数関数的増加がどれほど驚異的かわかる例だな」 折った回数を5回ずつ増やして計算すると次のようになる。 15回 3.2768ｍ 20回 104.8576ｍ 25回 3355.4432ｍ 30回 107374.1824ｍ(107km) 35回 3
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知られている数学定数の桁数
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