【高校数学のツボ】 指数と対数。 - 担当授業のこととか，なんかそういった話題。
三角関数の単元と比べると，同じく高校で新しく出会う関数であっても，指数関数と対数関数については覚えるべき公式はそれほど多くはない。 今回は，底 a と対数の記号 loga が「約せる」という現象をテーマに，いくつかの事実を述べることにする。 正の数 a を b 乗したら正の数 c になる，という3つの数 a，b，c の三つ巴の関係は ab=c という等式で表現される。それぞれの数の担っている役割の名称で書けば 底指数=真数 となる。 ここで，指数を主役にした式に書き換えると，新たな記号 log を導入して b=logac という等式になる。 この式を頭から読むと「指数 b は a を底とする真数 c の対数である」となる。 ここで，指数と対数は同じものなのか，違うものなのかが気になる人も出てくるかもしれないが，なんというか，人間社会でいえば，「課長」と「上司」といった呼び方の違いというよう
前田の算数 十進位取り記数法と歴史のロマン
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ は じ め に ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 普段、当たり前に使っている１０進位取り記数法。 あまりに当たり前すぎて、１０進法について考える機会は少ない。 しかし、どうして人類は１０進法を使ってきたのだろうか？ 時には、そんな歴史のロマンについて考えてみるのも面白い。 １０進法の特徴は、１０進法だけを使っていては、見えてこない。 １０進法の特徴は、２進法・３進法・１２進法など、 １０進法でないものと比べて、初めて見えてくる。 本実践では、まず、１０進法以外のいろいろな数え方を試して、 １０進法の特徴を捉えた。 その上で、どうして人類が１０進法を使ってきたのか、 人類の歴史のロマンに迫ってみた。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ １０個の数字
円錐を底面に平行な平面で高さの等しい3つの部分に分けた。上部の円錐をA、中央の円錐台をB、下部の円錐台をCとしたとき(A+C):Bの... - Yahoo!知恵袋
円錐を底面に平行な平面で高さの等しい3つの部分に分けた。上部の円錐をA、中央の円錐台をB、下部の円錐台をCとしたとき(A+C):Bの体積比を求めなさい。という問いに対して 解答解説をみると 円錐を底面に平行な平面で高さの等しい3つの部分に分けた。上部の円錐をA、中央の円錐台をB、下部の円錐台をCとしたとき(A+C):Bの体積比を求めなさい。という問いに対して 解答解説をみると 、A.B.Cの体積比はA:B:C=1の3乗:2の3乗－1の3乗:3の3乗－2の3乗=1:7:19 よって20:7 となっていますが、詳しい説明をお願いします。
働きアリ : math 相似比・面積比・体積比（面積比が２乗、体積比が３乗になる証明）
math 相似比・面積比・体積比（面積比が２乗、体積比が３乗になる証明） February 18, 2011 07:00 数学科中３ 相似な図形で、対応する辺の長さの比である相似比が例えば１：２であれば、面積の比はそれぞれの２乗（平方）の１：４、体積の比はそれぞれの３乗（立方）の１：８になります。 なぜか？と聞かれたとき、長さがa倍のとき、面積は２次元で縦×横だからa×a、体積は３次元で縦×横×高さだからa×a×aであるといえるし、だから面積の単位は平方cm、体積の単位は立方cmなんだよ、といえないこともありませんが、もう少しきちんと証明したいものです。 問題１：図の２つの長方形は相似で、長方形ABCDと長方形EFGHの相似比は1:kである。次のことを示せ。 （１）周の長さの比は1:kである。 （２）面積の比は1:k２乗になる。 （証明） （１） 相似比が1:kだから、EF=ka、FG=k
世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
可視化した素因数分解で時を刻むiOS向け時計アプリ『clock-F』
『clock-F 』は、時刻を素因数分解したドットで表現したiOS向けの時計アプリです。 「素因数分解」は、プラスの整数を素数の掛け算で表したもので、例えば「12」であれば「2 x 2 x 3」となります。 この素因数分解を「可視化」したアニメーションが、昨年インターネット上で話題となったそうです。 その表現方法は、数字を中心点から対称に並べたドットで表示するというもので、「2」「3」「5」は下のようになります。 「30」は「2 x 3 x 5」と素因数分解できるので、2が3つ集まったものが5つ集まったもの、という下のような図になります。 このアプリは、この表現方法を使って時刻を表示するというある意味斬新な時計。 実際に動いてるところを録画したのがこちら。 例えば「11時54分36秒」は、下のようになります。 「36」と「54」は共に6の倍数ですが、こうみると随分と異なる印象を受けます。
Googleロゴが360年証明できなかった難問「フェルマーの最終定理」に | RBB TODAY
Googleトップページのロゴがフェルマーの最終定理になっている。8月17日はフランスの数学者ピエール・ド・フェルマーの生誕日（諸説あり）とされている。 フェルマーの最終定理は、「Xのn乗+Yのn乗＝Zのn乗で、n＞2では成り立たない」というもので（n＝2の場合はよく知られたピタゴラスの定理となる）、17世紀にフェルマーが解いたとされるが証明は示されなかった。フェルマーはしばしば読んでいた本の余白にこういった数論の定理を残しており、このフェルマーの最終定理も「私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」として証明していなかった。 結果的にこの最終定理は約360年証明されることはなく、1995年になってイギリス人数学者アンドリュー・ワイルズによってやっと証明された。現在では、フェルマーは実は証明できていなかったのではないかというのが定説になりつつある。 なお、ロゴにカ
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