素因数分解の一意性はガウスの『算術研究』(1801年)で最初に証明された[注 1]。ただし『算術研究』でガウスが基本定理と呼んだ定理は「平方剰余の相互法則」のことである[1]。 算術の基本定理(さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic)または素因数分解の一意性(そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem)は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として(因子の順番の違いを除いて)ただ一通りに表すことができる」[注 2]という初等整数論(算術)における定理である[注 3]。 定理 ― 任意の正整数 n > 1 は一意的に素数の積に表される: ただし、 p1 < p2 < … < pk は素数、 ni は正の整数である。 例えば 120 は 2 × 2 × 2 ×