「数量化革命」はスゴ本
なぜ西欧が覇者なのか？これに「思考様式」から応えた一冊。 キモはこうだ。定性的に事物をとらえる旧来モデルに代わり、現実世界を定量的に把握する「数量化」が一般的な思考様式となった（→数量化革命）。その結果、現実とは数量的に理解するだけでなく、コントロールできる存在に変容させた（→近代科学の誕生）。 このような視覚化・数量化のパラダイムシフトを、暦、機械時計、地図製作、記数法、絵画の遠近法、楽譜、複式簿記を例に掲げ、「現実」を見える尺度を作る試行錯誤や発明とフィードバックを綿密に描く。 複式簿記・記数法：量を数に照応させることで、動的な現実を静的に「見える化」させる。あらゆる科学・哲学・テクノロジーよりも世界の「世界観」を変えた（と著者は断言する） 地図製作・遠近法：メルカトル図や一点消失遠近法を例に、三次元的な広がりを二次元に幾何学的に対応させた。さらに、図画から「そこに流れている時間」を取
アルゴリズムの勉強のしかた - きしだのHatena
この記事で、アルゴリズムの勉強はアルゴリズムカタログを覚えることじゃないよということを書きました。 プログラムの理論とはなにか アルゴリズムの勉強というのは、スポーツで言えば腕立て伏せや走り込みみたいな基礎体力を養うようなもので、「ソートなんか実際に自分で書くことないだろう」とかいうのは「サッカーは腕つかわないのに腕立ていらないだろう」とか「野球で1kmも走ることなんかないのに長距離の走り込みいらないだろう」とか言うようなものです。 Twitterでアルゴリズムの勉強とはなにかと尋ねられて、「アルゴリズムの基本的なパターンを知って、それらの性質の分析のしかたをしって、いろいろなアルゴリズムでどのように応用されているか知って、自分が組むアルゴリズムの性質を判断できるようになることだと思います。 」と答えたのですが、じゃあ実際どういう本で勉強すればいいか、ぼくの知ってる本からまとめてみました。
3週間でやりなおす「高校数学の教科書」
習うより慣れろ、学ぶより真似ろ。 やりなおし数学シリーズ。いつもと違うアタマの部分をカッカさせながら、3週間で一気通貫したぞ。もとは小飼弾さんへの質問「数学をやりなおす最適のテキストは?」から始まる。打てば響くように、吉田武「オイラーの贈物」が返ってくる……が、これには幾度も挫折しているので、「も少し入りやすいものを」リクエストしたら、これになった。 本書の特徴は、「つながり」。アラカルト方式を改め、高校数学の体系を一本化しているという。なるほど、上巻の「数と式」の和と差の積の形に半ば強引に持ち込むテクは、下巻の積分の展開でガンガン使うし、図形と関数はベクトルと行列の基礎訓練だったことに気づかされる。ベクトルが行列に、行列が確率行列に、さらに行列がθの回転運動や相似変換に「つながっている」ことが「分かった」とき、目の前がばばばーーーっと広がり、強制覚醒させられる。 上巻 1章 数と式 2章
数学的思考の技術 - hiroyukikojima’s blog
たぶん、新著『数学的思考の技術』ベスト新書が、各書店に並んだと思うので、新著の自己推薦をば。 数学的思考の技術 (ベスト新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: ベストセラーズ発売日: 2011/02/08メディア: 新書購入: 45人 クリック: 1,031回この商品を含むブログ (47件) を見る 実は、昨日、新宿紀伊国屋に行って、並んでるかな、と見てみたら、すでにあった。しかも、希崎ジェシカさんのベスト新書の隣に並んでいた・・・希崎さんの映像作品は、何かを(どれとは言わない、笑い)鑑賞させていただき、楽しませていただいたことがあるはず。なんて光栄なんだ・・・などと、思わず、希崎さんの本をレジに持って行ってしまいそうな自分を押しとどめ、自著の勇姿をたっぷりと眺めた。至福のときであった。 あとは、小飼弾さんが、レビューを書いてくれるかどうかだな。 などと案じていたら、なんとなんと、今観
さわれる数学「ベッドルームで群論を」
もちろん数学は役に立つ。男女和合でイきそうなとき、素数を数えて落ち着くのだ。とある神父に教わった技だが、わたしに勇気を与えてくれる。 「ベッドルームで群論を」だから、艶っぽい話を期待したらご勘弁。これは、眠れぬ夜に羊を数える代わりに、マットレスをひっくり返す黄金律を探すネタなのだから。命題はこうだ「マットレスを一定の操作でひっくり返し、マットレスがとりうるすべての配置を順繰りに実現する方法はあるのか？」。長いこと使っているとヘタってくるので、定期的にひっくり返す必要があるのだ。マットレスはごく普通のもので、長方形の、ちょうど単行本のような形だ。本書をマットレスに見立てて、タテに回したり、ヨコにひっくり返したのは、わたしだけではないだろう。 著者はマットレスを飛行機に見立てて、ピッチ、ロール、ヨーの回転を定義づけている。左右を軸とした回転（pitch）、前後を軸とした回転（roll）、上下を
水がどうして凍るのかは、まだ物理で解けていない - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『天才ガロアの発想力』技術評論社は、な、なんと発売2日で増刷となった。これは、たぶん、ぼくの本で新記録だと思う。まあ、新書や文庫に比べて初版部数が圧倒的に少ないので新記録というと他社の担当編集者に失礼にあたるだろうからあまり騒がないことにするけど、とにかく、ぼくはがんばってくれた編集者に報いるために、1回の増刷を勝ち取ることを目標にしているから、今回は非常に早期に目標を達成してしまったのでほっとしている。(新著の自薦は、『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記にて）。 今回も小飼弾さんが、拙著の書評をしてくださった。404 Blog Not Found:群の叡智 - ガロア理論を知るための三作で読める。実に見事な書評である。ぼくの本の特徴が、シャープにまとめられている。 天才の業績を再現するのに天才である必要は必ずしもない。ニュートン力学だって高校
[書評]ケプラー予想（ジョージ・Ｇ・スピーロ著） - Tomo’s HotLine
IT技術を中心に、暮らしに役立つ情報からクラシック音楽の解説まで気軽に情報発信しています。 WEBサイトはhttp://toremoro21.world.coocan.jp/ Twitterは@toremoro21です。 個人的な話で恐縮だが、レジ袋に買ったものを入れるのが不得手だ。主婦の人が手際よく、それも効率良くレジ袋に入れる様を見ると感心する。手早くきっちりとレジ袋に物を入れるには何らかの法則があるのだろう。 この法則をちょっとだけ数学的に考えてみよう。今、大きさが一定のグレープフルーツがある。これをレジ袋には最大何個入るのだろうか？またその場合、グレープフルーツはどのような配置になっているのだろうか？ 「ケプラー予想」のケプラーは有名な天文学者だ。ケプラーはティコ＝ブラーエが観測した膨大なデータを元に、有名な「ケプラーの法則」を見出した。これは惑星の運動に関わる法則であり、ニュート
![[書評]ケプラー予想（ジョージ・Ｇ・スピーロ著） - Tomo’s HotLine](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/b4e38426fa9529bdb687a0c8ea1406a0f5bee683/height=288;version=1;width=512/http%3A%2F%2Ftoremoro.tea-nifty.com%2F.shared-cocolog%2Fnifty_managed%2Fimages%2Fweb%2Fogp%2Fdefault.png)
[書評]素数に憑かれた人たち～リーマン予想への挑戦（ジョン・ダービーシャ著） - Tomo’s HotLine
IT技術を中心に、暮らしに役立つ情報からクラシック音楽の解説まで気軽に情報発信しています。 WEBサイトはhttp://toremoro21.world.coocan.jp/ Twitterは@toremoro21です。 ポアンカレ予想についての本は前回紹介したが、ポアンカレ予想が解かれた今、一番有名な未解決問題と言ったら、多くの人は「リーマン予想」と答えるだろう。そもそもなぜリーマン予想はそんなに有名なのだろうか？ リーマンはドイツの数学者で複素解析から微分幾何まで偉大な業績を残した。リーマンが研究を始めたときには、まだ天才数学者ガウスが存命で、彼はリーマンの才能の激賞していた。リーマンの名前が付いた数学用語としてはリーマン面、リーマン積分やリーマン幾何学などが代表的である。特に相対性理論を語る上ではリーマン幾何学は必要不可欠である。 そんなリーマンであるが、素数の世界にも大きな業績を残
[書評]ポアンカレ予想（ジョージ・Ｇ・スピーロ著） - Tomo’s HotLine
IT技術を中心に、暮らしに役立つ情報からクラシック音楽の解説まで気軽に情報発信しています。 WEBサイトはhttp://toremoro21.world.coocan.jp/ Twitterは@toremoro21です。 長い間超難問題として知られてきた「ポアンカレ予想」が最近肯定的に解決されたことは、数学者のみならず多くの科学ファンにも知られている。その理由は「ポアンカレ予想」の不思議な魅力だけでなく、予想を解決した天才数学者「ペレルマン」の特異な行動にも因るのだろう。 「ポアンカレ予想」とはフランスの大数学者「ポアンカレ」によるトポロジーに関わる予想である。 ポアンカレは19世紀後半～20世紀初頭に活躍したフランスの数学者で、トポロジーや数理物理学で大きな業績を残している。数理物理学で特に有名なのは「三体問題」の解決で、これはニュートンの万有引力の法則に従う物体が3つ以上存在する場合は
魂ほとばしるゲーム理論の本 - hiroyukikojima’s blog
相対性理論の新譜『シンクロニシティーン』は、あまりに傑作すぎるアルバムで、一日に五回ぐらい聞いている。『シフォン主義』と『ハイファイ新書』を合体させることに成功し、演奏の水準もアップしてる。やくしまるえつこのボーカルは、麻薬性があると思う。あの不安定な魅力は、ブライアン・フェリー以来の衝撃である。このバンドは、「日本版フランク・ザッパバンド」に向かって突き進んでいる気がしている。要するに、「めちゃめちゃバラィエティのあるハイテクな演奏に、超くだらない歌詞を乗せる」ってこと。 ま、そんなことはどーでもよく、今回紹介するのは、ゲーム理論についての新刊、松井彰彦『高校生からのゲーム理論』ちくまプリマー新書だ。 高校生からのゲーム理論 (ちくまプリマー新書) 作者: 松井彰彦出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2010/04/07メディア: 新書購入: 74人 クリック: 736回この商品を含む
[書評]シンメトリーの地図帳 (マーカス・デュ・ソートイ） - Tomo’s HotLine
IT技術を中心に、暮らしに役立つ情報からクラシック音楽の解説まで気軽に情報発信しています。 WEBサイトはhttp://toremoro21.world.coocan.jp/ Twitterは@toremoro21です。 最近とても素晴らしい数学啓蒙書の出版が続いているが、本書もその一つ。 シンメトリーとは「対称性」のことで、本書では物体などに潜んでいる規則について色々なエピソードが書いてある。 この対称性は、例えば回転しても同じ図形に戻ることや鏡に映っても同じ図形も戻る、といった単純なことを連想されるが、数学的にはもっと抽象的で、「群論」と呼ばれる世界の話になる。 本書は群論の歴史と群論の応用例を簡単に紹介している。といっても、本書はとても充実しており、群論をある程度知っている人でも知らないエピソードがたくさん含まれている。数学、情報、物理、化学などを専攻して群論を相当知っている人も、わ
女子系数学書の誕生〜「式で書けること」と「計算できること」は違う - hiroyukikojima’s blog
昨日(12月20日)の日経の朝刊に、ぼくの書いたマーシャ・ガッセン『完全なる証明』文芸春秋社の書評が掲載されたのだけど、読んでいただけただろうか。ぼくの新聞書評デビューとあいなった。これは、ポアンカレ予想のペレルマンによる解決にまつわるルポルタージュなんだけど、我ながら良く書けたと思う。アマゾンの在庫がいっぺんになくなったのは爽快だった。しかし、そんなに人の本を売ってどうするね。とほほ。 この頃、書評の才能があるかも、などとほのかにうぬぼれることもあるけど、アフィリエイトとやらはやってないのだ。どうやれば申し込めるかわからない、というのが大きな理由だけど、笑い、それよりも書評で金を稼げるようになると、詰まらない本まで躍起になって薦めそうで、自分のせこさが露出するようで嫌なのだ。ここでは、(自分の本の宣伝以外には)邪心なしに、ほんとに気に入った本だけを紹介したいと思ってる。楽しみのために書い
すべてのテトラちゃんへ「大人のための数学／数と量の出会い」
やりなおし数学シリーズ。 ■1 テトラちゃんという特異点 テトラちゃんとは、「数学ガール」に登場する、がんばり屋でドジっ娘の女子高生。数学はちょっと苦手だけど、あこがれの先輩（ヒロシくんとミルカさん）に惹かれて数学の世界にハマる。 「数学ガール」が素晴らしいのは、このテトラちゃんの存在だ。数学に関する「ふつうの」啓蒙書だと、「先生が生徒に説明する」形式になる。難易度や分野こそ違え、必ずバーチャルな授業の形をとるのだ。異様に飲みこみが早いバーチャル生徒に混じって、読者は教えを「請う」のだ。 ところがテトラちゃんは、数学が苦手。公式を暗記してそこそこの点を取ることはできるのだが、「なぜその公式なのか？」が分からない。「数学は暗記科目」だったわたしと、かなり被る。そんな彼女が、「分かりません」というとき、暗記ではない数学が始まる。努力家なので、分かるまで手を動かす。数学の本質は抽象化なのだが、そ
の～みそ、こねこね「数学ガール／ゲーデルの不完全性定理」
脳がコンパイルされる読書。面白くて辛いスゴ本。普段と違うアタマの部位がカッカしていることが自覚され、ちょっと気味わるい。 「数学ガール」とは、高校二年の「僕」が数学好きの美少女たちに翻弄される熱血恋愛バトル――というのはウソで、著者の言を借りるなら、「理系にとって最強の萌え」を目指した読みもの。ちょこっとラブ入りの物語ベースで、ガッコで学んだ数学とは一味も二味もちがう。 今回のテーマは、「ゲーデルの不完全性定理」――とはいうものの、いきなり斬り込むのではなく、準備として攻略ポイントを解説する。「ウソつきのパラドクス」や「0.999…は1に等しいか」、「数学的帰納法」あたりは楽しく読めたが、「ペアノの公理」「イプシロン・デルタ論法」あたりになると、ついていくのがやっとで、メインテーマである第10章「ゲーデルの不完全性定理」は理解できなかった。 もちろん、「何をやっているのか」は、登場人物の会
『1Q84』はどんな位相空間か - hiroyukikojima’s blog
ずいぶん、ブログを留守にしてしまった。明日あたりからぼちぼち、ぼくの新著 『使える！経済学の考え方〜みんなをより幸せにするための論理』ちくま新書、 が店頭に並ぶと思う。これは、ぼくの経済学の本の中では、今までで一番力作であると自負してるのだけど、内容については店頭に出回ったあたりで、ぼくの想いも込めて紹介したいと思うので、数日後に。 今は、愛するパラモアの新譜『Brand New Eyes』を聴きながらこれを書いてる。待ちに待ったヘイリーの新しい曲たち。発売日に何軒も店頭を回ったが、配給元のせいでどこの輸入店も入荷が遅れていたので、急遽、アマゾンの「お急ぎ便」で買った。「お急ぎ便」はつれあいが契約していたので、土下座して注文してもらい、出先からしつこく「届いた？」というメールを出して、「うるさい」と叱られながら、手に入れたものである。正直、最初は「なんだかなあ」感があった。ヘイリーの歌い方
『キュートな数学名作問題集』出ました！ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『キュートな数学名作問題集』ちくまプリマー新書が、今日あたりからぼちぼち書店に並び始めるはずである。アマゾンにはもう入荷されたようだ。 キュートな数学名作問題集 (ちくまプリマー新書) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2009/08/01メディア: 新書購入: 38人 クリック: 618回この商品を含むブログ (24件) を見る昨日、入荷されたんだけど、その日に在庫切れになってて、何かの不具合かな、と思ってて、念のため検索をかけたらなんとなく原因がわかった。たぶん、これだ！ 404 Blog Not Found:問題、解くだけじゃつまらない - 書評 - キュートな数学名作問題集 小飼さん、あなおそろしや。というか、めっちゃありがたや。まあ、単なる不具合かもしらんが。で、小飼さんの拙著評には、こうある。 これは素晴らしい。 と同時に惜しい。 何が惜しいかとい
楽しい問題集 - hiroyukikojima’s blog
いやあ、めちゃめちゃ忙しくて、ずっとブログを更新できなかった。 やはり、4ヶ月で4冊の本を刊行する、という計画が無茶だった。ゲラがとっかえひっかえやってくる。ターミネーターみたいに、やっつけてもやっつけてもまだまだやってくる。各ゲラを2、3回ずつ回すので、合計するとすごい回数になる。合間をぬってブログを書けないわけではないのだが、このブログは担当の編集者も読んでいるので、「そんな暇があったら、ゲラを早くやれ」とか「原稿書け」とか「電話に出ろ」とか言われてしまいそうで気兼ねしてしまう。実名で、仕事でないブログを書くディメリットを実感した次第。 そんなわけでこれからしばらくは、販促をかねて、ブログを書くことにしよう。それならいいよね、編集諸氏。 まず、8月10日頃に、ちくまプリマー新書から『キュートな数学名作問題集』というのが刊行になる。次に、8月25日頃に角川ソフィア文庫から、『無限を読みと
数学者が数学を「語る」ことの良さ - hiroyukikojima’s blog
数学者・黒川信重さんと、ぼくとの共著、『リーマン予想は解決するのか？』青土社、がそろそろ書店に並び始めてる頃だと思う。これは、フェルマー予想が解決し、ポアンカレ予想が解決してしまった今、最も解決が待望され、しかも、解決にかなり肉薄している予想だ。この予想について、「そもそもリーマン予想とは何か」、「どんな意義を持っているのか」、「攻略のための最強兵器、F1スキームとは何か」、「今、何合目まで来ているのか」、を縦横無尽に解説した、ものすごくホットな本なのである。 リーマン予想は解決するのか? ―絶対数学の戦略― 作者: 黒川信重,小島寛之出版社/メーカー: 青土社発売日: 2009/06/01メディア: 単行本購入: 31人 クリック: 614回この商品を含むブログ (26件) を見るこの本の特徴は、数学書としては異色の形式をしている、ということだ。最初の章に、黒川さんとぼくとの対談が二本載
「無限」に挑む物語 - hiroyukikojima’s blog
いやあ、めちゃめちゃ忙しくて、かなりブログをご無沙汰しちゃってる。 なにせ、ぼくの新著が、6月からの4ヶ月で四冊も矢継ぎ早に刊行される予定なので、原稿の校正とゲラの校正が途切れなくやってくる。そればかりか、朝日新聞のコラム「小島寛之の数学カフェ」(火曜朝刊)も、短いコラムとはいえ、毎週締め切りとゲラの確認がまわってくるので、思ったより大変だ。しかも、その上、学術誌に投稿する論文も並行作業している。そんなこんなでなかなかこのブログを更新することができないのだ。 刊行される4冊のうち、1冊は数学者・黒川信重さんとの共著『リーマン予想は解決するのか？ー絶対数学の戦略』青土社。これは、6月中に刊行されるはず。内容は、今解決の瀬戸際に追いつめられている(ほんまかいな)リーマン予想について、その攻略の手筋を一般向けに解説したものだ。黒川さん呼ぶところの「絶対数学」、専門的には「F1スキーム」という数学
あこがれとワンサイド・ラブ「数学ガール」
もちろん高校んときを思い出して赤面しましたが何か？ ゼータ関数、コンボリューション、テイラー展開――うむむ、さっぱり分からない。ここでいう「分かる」とは、同じ問題を自力で解けるかという意味で、だ。最初は「分かる」のだが、ひとつひとつ、イコールをたどるうち、数式の森にさまよいんでいく。 それでも数学ガール（ズ）に手を引かれ、数式を追いかける喜びは感じたぞ。「分かる・分からない」というよりも、うつくしさを「感じる・感じない」というのに近い。のびた数式が「たたまれていく」快感や、「閉じた式」を探索するドキドキは、分かるより感じとった。 分からないなりにも感じとれたのは、著者の力量だろう。手をとって、つれていってもらえる感覚や、知らない先から戻ってくる感覚が、たった数行の式を追うだけで味わえる。こんなの、小説や評論ではありえない。 この感覚は、料理や音楽に近いかも。自分には出せないけれど、よさは分
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