アフィン写像 - Wikipedia
アフィン空間 (A, V(A)), (B, V(B)) に対し、写像 f: A → B と f が引き起こす線型写像 V(f): V(A) → V(B) の組 (f, V(f)) をアフィン写像という。ここで f が V(f) を引き起こすとは、f と V(f) との間に条件 任意の a ∈ V(A) に対し、 が成り立つ。 任意の P ∈ A, a ∈ V に対し、f(P + a) = f(P) + V(f)(a) が成り立つ。ただし、"+ a", "+ V(f)(a)" はそれぞれ、A, B における平行移動を表す。 が満たされることをいう。このアフィン写像を f × V(f): (A, V(A)) → (B, V(B)) あるいは単に f: A → B で表す。 原点を固定して A = O + V(A), B = O′ + V(B) とみるとき、アフィン写像 f: A → B は具体
射影空間 - Wikipedia
射影空間（しゃえいくうかん、英: projective space） とは、その次元が n であるとき、(n + 1) 個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。 定義[編集] K を体とする。K 上の n 次元の射影空間 KPn は、(n + 1) 個の K の要素の比 [x0 : x1 : ⋯ : xn] の全体の集合として定義される。すなわち、ベクトル空間 V = Kn+1 の 0 でないベクトルに対して、同値関係 (a0, a1, ..., an) ∼ (b0, b1, ..., bn) を、0 でない K の元 t が存在して任意の
algebraic-geometry
The document discusses the fundamentals of algebraic geometry. It introduces algebraic varieties as the zero sets of polynomial equations. The Zariski topology is defined, where closed sets are algebraic sets. Affine varieties are irreducible closed subsets of algebraic sets. Ideals of varieties are discussed, along with the correspondence between points and maximal ideals given by the Hilbert Nul
Microsoft Word - グロタンディーク.doc
グロタンディーク グロタンディークほど、多くの伝説が語られた 20 世紀の数学者はいないだろう。 しかしここで書き たいのは、私にとってのグロタンディークである。 それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も 読みふけった、 Tohoku、 EGA、 SGA の著者である。 グロタンディークがこれらを書いたのは、 1950 年代末から60 年代末にかけての10 数年という、 仕 事の膨大さに比べれば、かなり短い時間である。グ ロタンディークは、 1928年3 月28日生まれなので、 20 代後半から30 代にかけての業績である。 数学的な内容を項目としてあげれば、 １．層とコホモロジー（Tohoku） ２．スキーム（EGA） ３．基本群（SGA1） ４．エタール・コホモロジー（SGA4，5） ５．リーマン・ロッホ（SGA6） ６．モノドロミー（SGA7） である。これらはいずれも、現在の
category in nLab
This page is about the concept in mathematics. For the concept of the same name in philosophy see at category (philosophy). Context Category theory Idea A category consists of a collection of things and binary relationships (or transitions) between them, such that these relationships can be combined and include the “identity” relationship “is the same as.” A category is a quiver (a directed graph
モジュライ空間 - Wikipedia
原文と比べた結果、この記事には多数の（または内容の大部分に影響ある）誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。正確な表現に改訳できる方を求めています。 代数幾何学では、モジュライ空間（モジュライくうかん、moduli space）とは（普通、スキーム、もしくは代数的スタック(algebraic stack)）空間の点が、決められた種類の代数幾何学的な対象を表す点となっている、もしくは、そのような対象と同型類（英語版）(isomorphism class)を表現している点からなる幾何学的な空間のことを言う。そのような空間はしばしば分類問題の解として現れる。注目している対象の集まり（例えば、決められた種数を持つ滑らかな代数曲線のような）へ幾何学的空間の構造を与えることができると、出来上がる空間に座標を導入することで対象をパラメータ化できる。この文脈では「モジュラス」は「パ
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https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron/43/1-2/43_KJ00010256962/_pdf/-char/ja
Algebraic Geometry and Commutative Algebra
Algebraic Geometry over the Complex Numbers
代数学の参考書寸評
Algebraic geometry zero set
ガロア・タイヒミュラー群のLEGO理論
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