第4章 多様体の基礎のキソ さて,この章からが本題である.現代幾何学の主たる研究対象である,「多様体」とは何 か.まずは,その定義を理解することからスタートする.これまでに何度か述べてきた,「局 所的にユークリッド空間とみなせるような空間」とは何なのか,そしてわれわれの素朴な空 間認識と,どのように関係しているのか,理解していこう. 4.1 「多様体」とは何か —— 宇宙の外には何がある? そんな疑問を抱いたことはないだろうか.科学に関心のある人なら,少なからずそのような 質問を耳にしたり,誰かに問いかけたりしたことがあるだろう.1 数学者(かならずしも宇宙論の専門家ではない.念のため)によるひとつの回答は, —— 「外」なんてものは必要ない である.もうすこし正確にいえば,「外に空間があることを仮定せずに,宇宙そのものだけを 見て研究ができる」ということである. それを可能にするのが,