グラフ代数 | POSTD
数学や計算幾科学の分野において、 グラフ理論 は私のお気に入りのテーマです。この記事では、私が長年研究している グラフ代数 についてご紹介します。代数学は私にとって、グラフを扱う上で欠かせないツールになっています。皆さんにも、その便利さが伝われば幸いです。 私がグラフ代数の研究を始めたきっかけは、CONCUR 09という学会向けに提出した論文です。その論文は不採録でしたが、私はその後も特定用途向けのいくつかの論文を発表し、代数学の知識を深めていきました。その全容が記載された論文は、 ACM TECS でご確認いただけます（査読前の原稿は こちら です）。では早速、最もシンプルなグラフ代数の概要と、Haskellでの実装方法を紹介します。 グラフの作成 ここでは、固定領域に存在する頂点を持つ一式のグラフをGと表記します。例として、正整数の頂点を持つグラフについて考えてみましょう。グラフg ∈
今日すごい人をネットで見た
今日の17時頃ニコニコ実況というサイトでNHKの大相撲を見ながら実況してた。 NHK総合では五時のニュース。 待機児童がウンタラカンタラ http://www3.nhk.or.jp/news/html/20170116/k10010841371000.html?utm_int=news-new_contents_list-items_037 そこでアナウンサーが 「待機児童の数を都道府県別に見ると、東京都が３４１７人で最も多く、次いで埼玉県が～」（上記記事から抜粋） と喋った「数秒もない」うちに次のようなコメントが唐突に流れてきた。 3417 = 3 * 17 * 67 （2017/01/16 17:04:37 http://jk.nicovideo.jp/log/jk1/201701161704-201701161705） 俺は直感的に素因数分解だと分かった。 電卓で計算したら確かにあっ
スター数学者セドリック・ヴィラニが明かす「セクシーではない数学者の日々」
パリには数学者の名前が付いた道がたくさんある。また、数学界の最高権威である「フィールズ賞」の受賞者数が人口に占める比率が世界一なのだ。数学は若ければ若いほど功績を挙げるのが難しい分野とされるが、フィールズ賞は40歳以下でなければ受賞できない。これが、ときに功労賞の性格が色濃い「ノーベル賞」と明確に異なる点だ。 さて、パリ在住の数学者のひとり、セドリック・ヴィラニ（43歳）は高等師範学校を卒業後、現在はアンリ・ポワンカレ研究所の理事を務めている。2010年にはフィールズ賞を受賞しているから、若手数学者のスターといえよう。肩まである髪にスリーピースのスーツ、光沢のあるラバリエ（蝶結びの大型ネクタイ）、胸元には蜘蛛のブローチというファッションで、「数学界のレディー・ガガ」に喩えられることもある。数学好きが珍しくないフランスだから、仏版『GQ』の「GQ Men of the Year 2012」に
１５歳のニュース：２０１７は素数 ２０１７年はトランプゲームで素数大富豪 | 毎日新聞
ジャンケンで順番を決めてゲーム開始。手札から素数のカード１枚を出すか、２枚を並べて素数にして出す。後に続く人は最初の枚数に従って、より大きな数を出していく。１枚出しの最強は１３、２枚出しの最強は１２・１３となる。 ３ カードを出せない時は山札から１枚を引く。引いた札をすぐに出してもいい。カードを出せない時や、戦略で出さない場合は「パス」を宣言して出していた札の山を流す。流した札は山札の下へ。ゲームは次の人から再スタートする。 ４ 出した数が素数かどうかを判定するために判定員を１人置くか、素数判定アプリを使う。関さんが公式アプリ（無料）と呼んでいるのは「とろろ人狼（じんろう）（http://primedaifugo.xyz/calc)」だ。 〓基本のルール〓 ・間違（まちが）えた場合……間違えて素数ではない数を出した場合、出した札を手元に戻（もど）し、更（さら）に山札から２枚引く。 ・グロタ
ガウス過程の定義と存在を測度論の言葉を使って、出て来る言葉の定義を全て与えて、ごまかさないで、しっかりと、数学的に説明してみようと思ったけど、ただの機械学習のための測度論的確率論超絶速習コースになってしまいました。 - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。 今回は、このブログを読んでいる機械学習界隈の人なら必ず一度は聞いたことがあるであろう ガウス過程(Gaussian Process) についてです。かの有名な悪名高いPRMLにも頻繁に登場しますし、機械学習の本や論文にはしょっちゅう出て来る存在だと思います。僕の大好きなベイズ最適化 mathetake.hatenablog.com においても非常に重要な数学的概念です。 ガウス過程の説明でよくあるあるのは、 「確率変数の集まりであって、有限個取った場合にその同時分布はガウシアンである」 と言うものですが、、、。 肝心なのは、皆さん、 ・確率変数って何か分かってますか？ ・確率分布ってなにか分かってますか？ ・そもそも確率って何か分かっていますか？ と言う話なのです。曖昧な土台の上で議論や話を進めるの、もうやめにしませんか？気持ち悪くありませんか？ そして重要なのは、ガウス過程
超準解析反省会場
dif_engine @dif_engine 普通の数学、とかいうと怒られそうだけど、微積分だとか代数幾何とか、そういう数学の初歩的な部分はいわゆる「数学の基礎」よりずっと早く興隆した。だから大昔は実数とは何かとか気にせずに、まあこう言うとまた言い過ぎだろうけど、数学をやってた。 dif_engine @dif_engine で、解析学周辺の話から（たとえば三角級数の収束の問題）、段々数学をきちんと形式化しようねって話になって、その頃はまだ数学者たちも形式化によるエンライトメントを信じてたと思うんですよ。 dif_engine @dif_engine でも結局、頑張って覚えた集合論も、素朴に期待されたような「数学の絶対性の担保」足り得ないことがわかってしまった。しかも、一悶着あった末に受け入れた選択公理からバナッハ・タルスキーのパラドックスなんかが出てきたでしょ。 dif_engine @
2017の素因数分解がつくる多角形 - tsujimotterのノートブック
この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2016 の 25 日目（最終日）の記事です。 アドベントカレンダー最終日です！日曜数学アドベントカレンダーに参加してくださったみなさま，本当にありがとうございました。 さまざまな分野の楽しいお話が飛び出して，ワクワクしながら毎日を過ごすことができました。どれも気合いの入った魅力的な記事ばかりですので，まだご覧になっていない方は読んでみてください。 www.adventar.org 最終日なので「素晴らしい記事を振り返って終わり」としてもよかったのですが，どうしてもお話したいホットなお話ができてしまったので，語らせてください。 語りたいことが多すぎて，いつも通り長い記事になってしまいましたが，よかったらお付き合いください。 今日のテーマは素因数分解 この記事のタイトルを見て「2017 を "素因数分解" だって？」「素数なんだからこれ以
Deep Learningの理論的論文リスト - Obey Your MATHEMATICS.
§1はじめに Deep Learningってどのくらい理論的に解明されているのか？ってやっぱり気になりますよね。 それに関して、次のQuoraのスレッドに非常に有益なコメントがあります。 When will we see a theoretical background and mathematical foundation for deep learning? - Quora How far along are we in the understanding of why deep learning works? - Quora 深層学習界の大御所であるYoshua Bengio、Yann LeCunの二人が 実際ディープラーニングの理論的理解ってどうなのよ？？ って質問に直々にコメントしています。 LeCunのコメントの冒頭を少し引用しますと; That’s a very active
ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった
まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで
はじめての圏論 - Qiita
圏論は第二次世界大戦中にアメリカの数学者Samuel EilenbergとSaunders MacLaneによって構築されました。 当初は純粋数学の一理論でしたが、現在ではプログラミングやデータベース等、様々な分野に応用されるようになっています。 ここまで大きく広がった圏論ですが、そもそもどのような動機で生まれたのか、生まれる過程でどのような思考があったのでしょうか？ この記事では、EilenbergとMacLaneによる人類初の圏論の論文[Nat]をひもとき、圏論が生まれる様子を見ようと思います。 まずは、人類初の圏論の論文を探す事から始めましょう。 このヒントはMacLaneによる圏論のバイブル[Cat]の参考文献にあると考え、調べてみました。 この本の参考文献にあるEilenbergとMacLaneの論文の中で最も古いものを見ると、1942年に書かれた論文[Gro]と[Nat]が見つ
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「√2+√3+√5+√7は無理数である」など - INTEGERS
この記事は日曜数学アドベントカレンダーの17番目の記事です。 http://www.adventar.org/calendars/1777www.adventar.org 昨日の記事はToshiki Takahashiさんのリープグラフと複素確率 | Advent Calendar 2016 | DIY Mathematics |でした。 今日は、キグロさんの20日の動画の予習的記事を書こうと思いました。 次の問題を解いてみてください： 問１ が無理数であることを示せ*1。 問２ が無理数であることを示せ。 問３ が無理数であることを示せ。 特に困難なく解けることと思います。このように、例えばが無理数であることは簡単に証明できますが、一般には(無理数)(無理数)(無理数)は言えないので注意が必要です。は足しても無理数であることを示せる数少ない例の一つなのです。とが無理数であることは eが無
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