日:合流型超幾何関数 英:Confluent hypergeometric function,仏:Fonction hypergéométrique confluente 独:Konfluente hypergeometrische funktion 二階線形常微分方程式 を、(Kummer の)合流型超幾何微分方程式という。これは、超幾何微分方程式の確定特異点のうち、1をと合流させ、1級の不確定特異点にした微分方程式である。この解を合流型超幾何関数という。 そのうち、原点で有限となる基本解 を、第1種合流型超幾何関数という。特に、この級数は合流型超幾何級数と呼ばれ、その収束半径はである。記号は、Pochhammer 記号が分子に1個、分母に1個あることを示している。第1種合流型超幾何関数は、が負の整数 -のとき、次の多項式(Laguerre 陪多項式と本質的に同じ)となる。 第1種合流型