Lua/組み込み - assari
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衝突判定のアルゴリズム
2 つの図形の衝突判定 (コリジョン判定) のアルゴリズムをまとめます。 図が用意できておらず見難いですが、ご勘弁を。 太字はベクトルを表します。 線分と三角形 線分を p+tl、 三角形を (1-u-v)q0+uq1+vq2 で表します (t, u, v は媒介変数)。 Tomas Moller のアルゴリズム を Cramer の公式で解きます。 0.0≦t≦1.0, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 半直線と三角形 線分と三角形の場合と同様の計算を行います。 0.0≦t, 0.0≦u, 0.0≦v, u+v≦1.0 なら交差と判定します。 点と球 点と球の中心の距離の 2 乗を求めて、 その長さが球の半径の 2 乗以下なら交差と判定します。 線分と球 線分の始点から終点へのベクトルを v、 線分の始点から球の中心へのベクトルを c とします。 v・c
ユビキタスの街角 データ圧縮手法の応用
PPM (Prediction by Partial Matching)というデータ圧縮アルゴリズムがある。 一般に、あるデータ列が与えられているとき、次に来るデータを予測することができればデータ圧縮を行なうことができる。 データ列から判断して次に来るデータが「a」だと確実に判断できるときは「a」を記述する必要が無いからである。 PPM法では、既存のデータ列中の文字列出現頻度を計算することによってこのような予測を行なう。 たとえば「abracadab」というデータの次にどの文字が来るか予測する場合、 「a」は4回、「b」は2回出現している 「b」の後に「r」が続いたことがある 「ab」の後に「r」が続いたことがある ... といった情報を累積して確率を推定する。 この場合、 (3)から考えて次の文字は「r」である確率が高いが、 (1)も考慮すると「a」の確率もある、という風に計算を行なう。
パワー法による固有値と固有ベクトルの求め方
パワー法による固有値と固有ベクトルの求め方 Last modified: May 16, 2002 固有値・固有ベクトルを求める簡単な方法としてはパワー法がある（パワー法は，あくまでも簡便法である。より一般的で精度も十分で計算速度も速いアルゴリズムは数多くある）。 例題： 「行列 $\mathbf{A}$ の，固有値と固有ベクトルを求めなさい。」 \[ \mathbf{A} = \left ( \begin{array}{rrr} 1.0 & 0.5 & 0.3 \\ 0.5 & 1.0 & 0.6 \\ 0.3 & 0.6 & 1.0 \end{array} \right ) \] 固有値・固有ベクトルを求めたい行列を $\mathbf{A}$ とする。 > ( A <- matrix(c(1, 0.5, 0.3, 0.5, 1.0, 0.6, 0.3, 0.6, 1.0), b
ベイジアンフィルタについて
最近話題のベイズ理論を用いたフィルタについて整理してみました．まず，ベ イズ理論が注目され始めたというニュースを最初にみたのが，ＭＳも注目する “ベイズ”って何だ(oricom.co.jp)でした． このときは対して気にもとめていませんでしたが，再度興味をそそられ出した のが，グーグル、インテル、MSが注目するベイズ理論(CNET)のニュース． MSだけならまだしも，Googleが，というのが自分的には大きかったです．しか し，このニュースだけでは，この技術が具体的にどのように採用されるのか， 特に検索エンジンのような大規模なものに適用可能かどうかは大きな疑問でし た． そもそも，このベイズ理論がどこに聞いてくるのかということを考えるとその 疑問は自然だと思います．ベイズ理論（ベイズ推定）は，過去に起きた事象の 確率を利用して未来を予測する手法です．そのため，直感的にはユーザごとの 最適化
画像圧縮アルゴリズム (8) ウェーブレット変換 -1-
この章では、JPEG2000フォーマットで圧縮アルゴリズムとして採用されたことで、一躍有名になったウェーブレット変換(Wavelet Transform)について取り上げたいと思います。 JPEG2000では画像圧縮アルゴリズムとして採用されましたが、元々はフーリエ変換の応用形として、データ解析の利用を目的に考案された手法であり、その内容も多岐に渡っています。全てを説明するのは量的にも、自分の理解度から見ても不可能なため、ここでは離散ウェーブレット変換と、それを用いた解析手法である多重解像度解析を中心に紹介をしたいと思います。 1) フーリエ変換とウェーブレット変換 あるデータや関数の特性を分析する手法としてよく知られたものに、フーリエ変換(Foueier Transform)があります。フーリエ変換は、周期を持った任意の時間関数を正弦波と余弦波の和で表すことができることを利用して、時系
最小二乗法 [物理のかぎしっぽ]
横軸に時間，縦軸に位置をとり，これをグラフにしてみます （説明のため，グラフ中では横軸を x，縦軸を y と書いています）． 厳密な等速直線運動ならば，このデータは直線で結ばれ，その傾きは速度を表します． しかし実験には誤差がつきもので，ものさしの誤差， 測定者のくせによる誤差，測定環境の変化による誤差など，いろいろな誤差が存在します． ですから，測定データは一直線上には並びません．だからといってデータの各点を のように繋げて折れ線グラフにしてもあまり意味がありません． このグラフの傾きは速さを表すはずですが， 折れ線グラフから傾きを求めることはできないですし， そもそも誤差を含んでいる点をそのまま結んでも仕方がありません．そこで のようにどのデータポイントからもあまり外れないように直線を引くのが妥当だといえます． 直線は1次関数ですから y = ax + b とおけ
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2003年01月のニュース
Amazon.co.jp: 空間的データ構造とアルゴリズム: Elmar Langetepe (著), Gabriel Zachmann (著), 中本浩 (翻訳): 本
http://www.flipcode.com/articles/article_halfedge.shtml
WAILI -- Wavelets with Integer Lifting
Metropolis Light Transport
A Simple and Robust Mutation Strategy for the Metropolis Light Transport
ニュートン法
atso-net.jp
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http://ja.wikipedia.org/wiki/%25u6955%25u5186
http://ja.wikipedia.org/wiki/%25u4E8C%25u6B21%25u65B9%25u7A0B%25u5F0F
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