火曜日生まれの男子の問題ある母親には子供が2人います。その人に、「あなたは、火曜日に生また男のお子さんをお持ちですか?」と尋ねたところ、彼女は「はい」と答えました。このときに、もう1人の子供も男の子である確率を求めなさい。男女の生まれる確率は1:1で、どの曜日にも等確率で生まれるとします。(コメントを受けて、一部修正を加えました) この問題がslashdotで取り上げられました。 http://slashdot.jp/science/article.pl?sid=10/07/01/0036229
ベイズの理論が変える「確率」の使い方
量子力学などの最先端科学分野では、統計学の客観的確率では説明がつかない矛盾が生じ始めている。ここでは「主観的確率」について研究する「ベイズの理論」について、マイクロソフトのシニアテクニカルアーキテクト、宮谷隆氏に解説してもらう。 書籍『ベイズな予測』で紹介しているベイズ確率は、統計学から生じたものではなく、確率の研究にはじまり、計算機科学、特にデータマイニング技術によって発展してきたのは歴史的な事実である。主に予測に使われてきた。量子力学など幾つかの最先端科学分野では、統計学の客観的確率では説明がつかない矛盾が生じてしまうと言われ始めており、客観的確率の限界がそこかしこで見られ始めている。既に先端科学技術分野では、もっぱら主観的確率が使われるようになってきている。 まずはベイズの定理だが、250年間も統計学者に相手にされなかったものである。ちょっと前と異なり、最近よく見かけるベイズの定理は
ベイズの定理 - 数学・・・統計学分野
ベイズの定理 いま、ベイズの定理が熱い。古典的確率論の一つの定理であるが、現在、検索エンジン でよく利用される Ｇｏｏｇｌｅ の高いヒット率を支えたり、Ｉｎｔｅｌ や Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ におけるアプリ ケーション開発の数学的基礎として注目を集めているらしい。 どのような形でベイズの定理が応用されるのか、大いに興味があるが、浅学の身で想像 の域を越えない。ベイズの定理自身は驚くほど単純で、ある方は定理そのものは覚えなく てもいいと断言するくらい、自ら直ぐに導ける程度のものである。 ここでは、このベイズの定理について、いくつかの話題を眺めてみようと思う。 「５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に Ａ、Ｂ、Ｃ ３軒を順に年始 回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。２軒目の家 Ｂ に忘れて きた確率を求めよ。」 これは、以前、早稲田大学で出題された入試問題で
誕生日のパラドックス - Wikipedia
誕生日のパラドックス（たんじょうびのパラドックス、英: birthday paradox）とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人（以上）がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人（閏日も考えるなら367人）が集まれば確率は100%となるが、その5分の1に満たない70人でもこの確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要な人数はわずか23人である。 誕生日のパラドックスの「パラドックス」は、論理的矛盾という意味ではなく、結果が一般的な直感に反するという意味でのパラドックスである。 この理論の背景には Z.E. Schnabel によって記述された「湖にいる魚の総数の推定[1]」がある。これは、統計学では標的再捕獲法 (capture‐recapture法) として知られている。 ある集団に同じ誕生日のペアがいる確率。23人で確
20年くらい前のことですが、数学の先生に次のようなパズルを出されました。…
20年くらい前のことですが、数学の先生に次のようなパズルを出されました。 昔々、あるところに王様と戦争で捕虜になった若者がいた。王様は捕虜に言った。 「ここに全く同じ2つの箱と赤い玉が50個、白い玉が50個ある。この合計100個の玉を2つの箱に好きなように入れていい。（ただしすべての玉をどちらかの箱に入れなければならない。）その後、2つの箱のうち1つを選び、選んだ箱から一つの玉を取りだして、その玉が白だったらおまえを釈放し、赤だったら処刑しよう。」 さて、白を引く確率が最も高くなるには2つの箱にどのように玉を入れたらいいでしょうか。 だいたいこんな感じでした。 これの答えは分かっているのでいいのですが、出典が知りたいのです。 似たようなパズルのでも構いませんので出所を教えて下さい。
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