マンデルブロー集合とは 2006/03/25 マンデルブロー集合とは複素数列Zが無限大に発散しないときの複素数Cの集合である。以下に示した画像はZ2を繰り返した標準的なマンデルブロー集合だ。画像の黒色の部分がマンデルブロー集合であり、その他の部分はZが発散する早さに応じて色をつけたものだ。 マンデルブロー集合の描き方 2006/03/25-2008/12/13 マンデルブロー集合は複素数の数列Zで定義される。Zの一般式は で定義される。複素数Cをガウス平面上の1点(a,b)として、あるCを決めたときZnを計算し、その値の発散の有無を定めることでマンデルブロー集合を描く。Zにかかっている累乗pから分かるように、マンデルブロー集合はpの値によって形が変わる。 ここではp=2とした最も標準的なマンデルブロー集合を考える。複素数Zを として、数列に代入すると 即ち、実数と虚数の部分は となる。 ガ