cgm
共役勾配法 (Conjugate gradient method) 概要 反復法による解の更新 実際の計算手順 修正方向ベクトルのAに関する共役性と残差ベクトルの直交性 最急降下法との比較 概要 共役勾配法は正値対称な連立一次方程式の反復解法として利用することができる。 連立一次方程式を以下のように表す。 ここではn×nの係数行列、は次の変数ベクトル、 は次の定数ベクトルとする。 共役勾配法ではが正値対称行列であることが必要である。 正値とは以外の任意のベクトルに対して が成り立つことをいう。 対称行列は転置しても元の行列と等しい行列で、 が成り立つ。 また式(1)は式(2)のを変数とする凡関数 の最小値問題として表現することができる。
0.999･･･は1と等しいか - hiroyukikojima’s blog
刊行からだいぶたってしまったが、吉永良正さんの『アキレスとカメ』講談社というたいへん楽しい本を紹介しよう。 吉永さんは、ぼくが東京出版の受験雑誌『大学への数学』や『高校への数学』に連載し出した頃、同じように連載を持った人だが、サイエンスライターとしては大先輩であり、すばらしい本をたくさん書き、また翻訳もしている。現在は、大東文化大学の先生をされているので、ライターから大学教員になった、という経歴も似ており、勝手に親近感を抱いている。何度か対談をさせていただき、いっしょにお酒を飲んだこともあるので、知人と言ってもいいと思う。ライターとして気骨を持ったかたで、物書きとして生きていく上での心構えなどを教えていただいた。 アキレスとカメ 作者: 吉永良正,大高郁子出版社/メーカー: 講談社発売日: 2008/07/02メディア: 単行本購入: 19人 クリック: 395回この商品を含むブログ (1
ベクトルの外積
つい最近，ある２次元幾何学に関する質問に対して，２次元の外積を使って 答えるために検索していてたった今ここに漂着しました． 遅い回答なのでもう誰もここを見ていないかもしれませんが，一応コメントします． 普通，ベクトルの外積は３次元で教えられることが多いので， ３次元以外の外積はありえないと考えている人が多いと思いますが， 外積は一般のｎ次元で定義できます． ただし３次元以外では，ｎ次元ベクトル同士の外積は Ｎ次元ベクトルではありません． ３次元外積の各成分の定義を思い出せばわかると思いますが， 一つの成分は２つの座標軸に関する成分から計算されます． 例えば外積 C＝A×B の x 成分は，A と B の y および z 成分から計算されます． (Cx ＝ Ay * Bz - Az * By) ２つの座標軸の組合せに対して外積の１つの成分が決まるので， ｎ次元の外積には nＣ2 個の独立な成
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