Knuth multiplicative hash が最小完全ハッシュ関数であることの証明 | メルカリエンジニアリング
こんにちは！サーチチームの @metal_unk です。普段はサーバーサイドエンジニアとして、メルカリの検索を改善する仕事をしています。 メルカリには Be Professional Day という「普段できないことをやろう」をテーマとする日があり、その日は業務に直接関係のないことや、普段は手をつけられないリファクタリングなどがされます。Be Professional Day の様子はこちらで紹介されています。 tech.mercari.com わたしは今回の Be Professional Day で、Knuth multiplicative hash が最小完全ハッシュであることを証明しました。このブログはその証明についての記事です。 「普段できないことをやろう」という Be Professional Day では、証明もアリです。 Knuth multiplicative hash
クラメルの公式 - Wikipedia
線型代数学におけるクラメルの法則あるいはクラメルの公式（クラメルのこうしき、英: Cramer's rule; クラメルの規則）は、未知数の数と方程式の本数が一致し、かつ一意的に解ける線型方程式系の解を明示的に書き表す行列式公式である。これは、方程式の解を正方係数行列とその各列ベクトルを一つずつ方程式の右辺のベクトルで置き換えて得られる行列の行列式で表すものになっている。名称はガブリエル・クラーメル (1704–1752) に因むもので、クラーメルは任意個の未知数に関する法則を1750年に記している[1]。なお特別の場合に限れば、コリン・マクローリンが1748年に公表[2]している（また、恐らくはそれを1729年ごろにはすでに知っていたと思われる[3][4][5]）。 主張[編集] 与えられた線型方程式が n 個の変数を持ち、同数 n 本の一次方程式からなる形： と置いて Ax = b と
Shin Hayashi's Home Page
About I am a postdoctoral researcher at Mathematics for Advanced Materials-OIL(MathAM-OIL), AIST c/o AIMR, Tohoku University. My research area includes K-theory, Atiyah-Singer index theorem. My current interest is an application of these theories to topological phases of matter. Contact shin-hayashi[at]aist.go.jp Papers/論文 Shin Hayashi, Bulk-edge correspondence and the cobordism invariance of the
eとは何なのか
とは何なのか は自然対数の底で、その値は2.7182・・・・となっています。そしてこれがひょっこり微分積分の公式なんかに現れたりします。なんか不思議風味満点の定数です。この数は何か宇宙の神秘でも表しているのでしょうか。 ということでについて勉強し直してみました。主な出展は「物理数学の直観的方法」と「不思議な数eの物語」です。 まず、いつ、誰によって作られたのか、という点ですが、これがはっきりしません。最古の痕跡としては、メソポタミア文明のころにはその存在は知られていたそうです。しかしその真の価値については微分が誕生してから再認識されたようです。 ではまずの定義は でが無限大になったとき、この値は2.7182・・・・に収束するのですが、その値にという名を付けた、という事でした。で、この定数はどうすごいのでしょうか。それを理解するには指数関数の微分から入らなければなりません。指数関数とは下図の
ときわ台学/代数入門/方程式：X^17＝1の”代数的な”解法
［１］ 代数方程式： f（x）＝ x17＝1 の解を問われたとき，もし複素関数論の知識があれば，ほとんどの人は虚数をi として， cos（2πk/17）＋i sin（2πk/17）， ただしk＝0，1，2，･････，16 と答えるでしょう。もちろんこれで正解ですが，この方程式を代数的に解けと言われたならば，最初から答えを知っていない人は七転八倒するのではないでしょうか。（ガウスは19歳の時にこれを解き，正17角形が定規とコンパスで作図可能なことを示しました。）ここで代数的とは，もとの式から四則演算と根号(n乗根)を取る操作だけで解を導くということです。もちろん答えには，sin とか，cos とかいう記号は使用不可です。 ［２］ その解答を示す前に，この方程式の解（たち）が持つ高度な対称性について述べておきましょう。この方程式が自明な解：x＝1をもつ（因数（x－1）を持つ）ことを利用
組合せ数学 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "組合せ数学" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2024年1月) 組合せ数学（くみあわせすうがく、英語: combinatorics）あるいは組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。離散数学の中核の一つとされる。特に問題とされることとして、 集合に入っている対象を数えたり（数え上げ組合せ論）、 いつ条件が満たされるのかを判定し、その条件を満たしている対象を構成したり解析したり（組合せデザイン（英語版））、 「最大」「最小」の対象を求めたり（極値組合せ論（英語
ヘリーの選択定理 - Wikipedia
数学におけるヘリーの選択定理（ヘリーのせんたくていり、英: Helly's selection theorem）は、局所的に有界変動函数であり、ある点において一様有界であるような函数は収束部分列を持つ、ということを述べた定理である。言い換えると、空間 BVloc に対するコンパクト性定理である。オーストラリアの数学者であるエードゥアルト・ヘリーの名にちなむ。 この定理は解析学において広く応用されている。確率論において、この結果は緊密な測度の族のコンパクト性を意味する。 定理の内容[編集] U を実数直線のある開部分集合とし、fn : U → R, n ∈ N を函数列とする。次を仮定する。 (fn) は U にコンパクトに埋め込まれる任意の W 上の一様有界全変動（英語版）とする。すなわち、コンパクトな閉包を持つすべての集合 W ⊆ U に対して が成り立つ。ここで微分は緩増加超函数の意味
１＋１＝２を証明してください。大学の数学科でこの証明をする、と聞いたので教えてほしいです。 - まじめな質問です。 - Yahoo!知恵袋
０．記号の説明 n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。 １．自然数の体系 まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。 集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ： (P1) s：N→Nは単射である。 (P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0 (P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。 これ
（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原 | 不思議.net - 5ch(2ch)まとめサイト
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
1. フーリエ級数 (やる夫で学ぶディジタル信号処理)
1.1 信号の分解 1.2 フーリエ級数 1.3 フーリエ係数 1.4 積分と総和の交換 1. フーリエ級数 1.1 信号の分解 やる夫 そもそもフーリエ変換の意味がわからんお．数学の試験の前に公式と計算のしかただけは覚えたけど，何をやってるのかさっぱりだお． やらない夫 お前，そこからかよ…．先が長過ぎだろ，常識的に考えて… やる夫 だいたいが「変換」って何を何に変換するんだお． やらない夫 まあ確かにそこは，いきなり「変換」と考えるとわかりにくいかも知らんな．というか，たぶん数学の授業でもちゃんと順を追って説明してくれたと思うんだが…． やる夫 やる夫が真面目に聞いてるわけないお． やらない夫 だろうな．…そう，まずは「変換」じゃなくて「分解」だと考えるのがわかりやすい．信号を複数の成分に分解するのがフーリエ変換だ． やる夫 信号…，分解… やらない夫 ダメか．じゃあ一つずつ片付けてい
アルゴリズムの凄さを伝えるアニメかと思ったらマジキチアニメだった件
つべよりhttp://www.youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs&feature=player_embedded
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス - Wikipedia
この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2020年12月） ヒルベルトホテル ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ヒルベルトのむげんホテルのパラドックス、英: Hilbert's Infinite Hotel Paradox）とは、無限集合の非直観的な性質を説明する思考実験である。無限個の客室があるホテルは「満室」でも（無限人の）新たな客を泊めることができ、その手順を無限に繰り返せることを示す。論理的・数学的に正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス（擬似パラドックス）である。ヒルベルトのグランドホテルのパラドックス（英: Hilbert's paradox of the Grand Hotel）、ヒルベルトホテル（英: Hilbert's
共役勾配法 - 大人になってからの再学習
まず最急降下法について。 最適化問題の局所的探索法に最急降下法がある。 この最急降下法の考え方は次のような感じ。 「最も勾配が急な方向に進みましょう。その方向で一番低い場所に到達したら、進む向きを変えましょう。新しい方向は、その地点で最も勾配が急な方向です。これを繰り返すことで、やがては最も低い点に到着するでしょう。」 考え方は単純でわかりやすい。 その性質上、向きを変えるときには、それまでの進行方向と新しい進行方向が直交し、直角にジグザグと進むことになる。 下図のような感じ。 この楕円が扁平な場合、最急降下法だとジグザグの回数が増えて、なかなか最適解に収束しないという問題がある。 下図のように最適解に向かって進むものの、次第にステップサイズが小さくなって、なかなか収束しない。 で、もっといい方法があるんじゃないの？ ということで共役勾配法が考え出された。 これは「最も勾配が急な方向」では
順序対 - Wikipedia
数学における順序対（じゅんじょつい、英: ordered pair）は、一口に言えば対象を「対」にしたものである。二つの対象 a, b の順序対をふつうは (a, b) で表す。ここで、「順序」対において対象の現れる順番は重要であることに注意しなければならない、すなわち a = b でない限り (a, b) という対と (b, a) という対とが相異なる[注 1]。 順序対 (a, b) において、対象 a を第一成分 (first entry, first component), 対象 b を第二成分 (second entry, second component) などと呼ぶ。場合によっては、第一、第二座標や、左射影・右射影ともいう。 順序対のことを二つ組とか長さ 2 の列（計算機科学方面ではリスト）とも呼ぶ。あるいは、スカラー（数量）の順序対は二次元の（数）ベクトルである。順序対の成
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arXiv:math/0211159v1 [math.DG] 11 Nov 2002
http://www.youtube.com/watch?v=FBKC-qCskbI
ハーン–バナッハの定理 - Wikiwand
カラテオドリの拡張定理 - Wikiwand
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Amazon.co.jp: Convex Analysis (Princeton Landmarks in Mathematics and Physics): Rockafellar, Ralph Tyrell: 本
