量子確率論の基礎(1) - 前原の日記

量子確率論の基礎(1) Math | 00:12 高木レクチャーのVoiculescuさんのAspects of free analysisに関連するところとして，「量子確率論の基礎」って本を買ってみた．以下要約． この本でやりたいことは確率論を非可換に拡張すること．より具体的に言えば，量子力学に出てくる（量子調和振動子などで使う）確率論を正当化すること．そのために，まずは確率論を代数化する．以下係数体はすべて C とし，多元環は単位元を持つとする． 定義．多元環 A に次の条件を満たす単項演算子 * が定まったものを * 代数という（本当は * は上付きで書くべきだが，面倒なので右付きであらわす）．a, b \in A, k \in C に対して (a + b)* = a* + b* (k a)* = k* a* ただし k* は k の複素共役 (a b)* = b* a* (a*)*