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代数的位相幾何学で最もよく用いられる代数的対象の一つがホモロジー群である。一口にホモロジー群と言っても多種多様で、係数を変化させることでもいろいろなバリュエーションがある。 おそらく初めて習うホモロジー群は単体複体のホモロジー群ではなかろうか。これは各単体の境界での張り合わさり方を見ているものである。単体に向きを与え、交互和をとり、境界で相殺させ、残ったものを見るというやり方はパズルのようで楽しい。 ここではより一般の特異ホモロジーについて主に説明する。これは任意の位相空間に対して定義されるものだが、やはり単体の概念を用いる。単体分割されていない空間で、何を単体とすればよいかだが、これは標準単体からの連続写像で代用する。これを特異単体と呼ぶ。これは単体的集合（simplicial set）に翻訳して構成するので、その話も知っていると理解が捗る。特に別で出てくるホモトピー群との関係がはっきり