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「ドラクエの世界は地球のような球ではなく,ドーナツ型をしている.」という話は豆知識としてしばしば... 「ドラクエの世界は地球のような球ではなく,ドーナツ型をしている.」という話は豆知識としてしばしば聞く話である.聞いたことがない方はこのような説明を見ると納得できるだろう.だがしかしドーナツ型というのも実はおかしな話である.地図が正確すぎるのだ.(偶然にもつい最近某掲示板でスレッドが立っていたようだ.) 我々が住んでいる地球は球体(正確には回転楕円体)であり,全世界をひずみなく平面に移すこと,つまり完璧な世界地図を作ることは不可能である.微分幾何の分野では正確な地図を書くことができる曲面のことを可展面というが,可展面であるための必要十分条件はガウス曲率が恒等的に0であることが知られている.ガウス曲率が恒等的に0な面は円柱の側面,円錐の面,そして曲線の接線で構成される面(接線曲面)の3パターンとその貼り合わせであり,半径の球面のガウス曲率はであるため完全な地図は作れないのである. そしてこれは