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例題・オイラー線
△ABC の外心を O,重心を G,垂心を H とすると 3 点 O,G,H は同一直線上にある。( この直線を オイラ... △ABC の外心を O,重心を G,垂心を H とすると 3 点 O,G,H は同一直線上にある。( この直線を オイラー線という ) (相似の位置を利用した証明) 辺 BC,CA,AB の中点を L,M,N とする。 AL,BM,CN は G で交わり,G は各線分を 2:1 に内分するから,△ABC と △LMN は G を相似 の中心とする相似の位置にある。 H は △ABC の垂心,O は △LMN の垂心となる から,O,G,H は同一直線上にあり,G は HO を 2:1 に内分する。 ○ をドラッグして頂点を移動できます。 戻る
2012/11/11 リンク