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自作問題(図形?)です
またまたstomachmanです。 No.4のlinus3030さんによるアイデアを使って、αminの上限をさらに絞り込んで... またまたstomachmanです。 No.4のlinus3030さんによるアイデアを使って、αminの上限をさらに絞り込んでみましょう。 直径1のコインのたわら積みでぎっしり平面を埋め尽くした状態を考えます。(これが最密充填であることは自明として認めることにします。)するとコイン1個あたり、一辺1の正三角形2個分の面積、すなわち√3/2を必要とします。 では、正方形でこの平面を切り取った時、その中にコインは幾つ入るか。 正方形の辺や角の部分ではコインが半端に切り取られ、これらは数に入らない。だから、「コインの個数は(正方形の面積×2/√3)を越えることはない」と言えます。この事から、50個のコインを入れられる正方形の面積は、(25√3)以上なくてはならないことが分かります。 一方、コインをどう並べても、正方形の4つの隅の部分をコインが覆うことはあり得ません。ちょっと余ってしまう。その余る部