フーリエ変換の本質

工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き

[Beluga]

いやいや…こんなもん最初の5分で終わる内容でしょ…。

[nobuoka]

「Fourier 変換の本質」 ってタイトルだけど、Fourier 変換じゃなくて Fourier 級数展開の、しかも本質ではなくて単なる説明をしているようなような気がする。

[outalaw]

ウェブで学ぶなら、やる夫で学ぶディジタル信号処理（http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/main.html）がおすすめ。

[pnto]

振り幅だけじゃなくて位相のことも話さないと「本質」とは言えない気がするけど/というかこれ3年前の記事だけどなぜ今更ホッテントリに

[taki0313]

教科書の最初の2ページぐらいに書いてありそう

[ttrr]

良いエントリなのに瑣末な指摘ブコメがつきそうだ。

[north_korea]

(´･_･`)スカスカじゃねえか！

[cider_kondo]

基本的に文系脳なので、こういう意味づけがないと理解しにくかった。なお、理系脳の友人はこういうのを無用と思ってたっぽい（文系理系の区分けに大した意味は無いとは思うが、こういうラベリングには使いたくなる

[napsucks]

よし、ならば矩形波をフーリエ変換するんだ

[kusashi934]

フーリエの冒険持ってたはずなんだけど、どこ行ったかな。 中身よりもあの落書きノートようなテイストに一見の価値あり

[sakef]

フーリエ復習。

[REV]

現代なら、入力信号をデジタル化して、バリバリ計算して周波数の成分比を算出できるんだろうけど、昔はどうやったんだろ。まさか、バンドパスフィルタを山のように並べてアナログメータ（上下に動く奴）に繋げた?

[ROYGB]

本質というと、あらゆる信号が正弦波の和で表すことができるというのではないかなあ。三角波とか方形波のような繰り返し波形だけでなく、単発の波形も表せる。

[rin1024]

周波数分析

[naohaq]

とりあえずsinだけだと奇関数しか表現できないですよね。

[chess-news]

最近、記事の内容よりはてぶコメの方が面白い・ためになることが多い。

[kintoki3]

確かに勉強した。高速フーリエ変換のプログラム書いた。

[hamichamp]

大学でフーリエ変換を習った記憶がない。

[simple-sample]

イケダハヤト的なすかすかエントリー。炎上具合も。

[fanjak2]

統計学の本もほしい

[confetticherry]

たまに読み返したくなるフーリエの冒険

[hz75hz]

大学で理系勉強したら常識レベルなのかもしれないが、高校数学で止まった人間にとっては非常にありがたい

[tnakashi25]

フーリエの冒険面白かったよね

[kinokomaru]

FFT

[Laylack]

口頭でサラサラっと二行程度にこれを言われてたかもしれないけど、全く耳に入ってなかったし覚えてもない。これは非常にわかりやすい、こういうベースの理解ってのはその後を激変させると思うわ。

[wdoomer]

ふぇぇ

[gyu-tang]

これ重要

[totoronoki]

“フーリエの冒険”は良書だから冬休みの読書にも最適だと思う。どこの図書館にもあるんじゃないかな。

[tmizu23]

今からでもフーリエ変換 advent grand prix 2013 を開催して、俺の説明こそが本質だと高めあって欲しい。

[me-tro]

こう使えるから頑張って覚えようぜ！っていうアプローチは大事だよね。教科書ではそれが無いのが不思議。

[Nyoho]

「局所コンパクトアーベル群」ページ検索結果0件でした。しかし、フーリエ級数展開もフーリエ変換の一つ(円周と整数環のペアリング)だし例としても実用上も大事だね。

[pongeponge]

本質っていうかそのまんま

[niam]

本質は、「L2空間の直交分解」でしょ。

[nkurihar]

本質というよりも、スペクトラム分析などで実信号の解析に応用した場合の性質かな。フーリエ変換の本領を発揮するのは、複素解析ではないでしょうか？

[t-ueno]

これのことを「本質」というなら、たぶん理工学生ならみんな分かっていると思う。さらに一歩踏み込んで「どう使うか」（帯域カット等）も欲しい。けど、良記事は確か。紹介されている本は読んでみたいと思った。

[imo_jo_chu]

文系にもすごくわかりやすかった。こういう記事が出るってことは、普通の講義では解説されないのかな？

[hyougoishin7]

フーリエ変換の本質

[An7s]

是非がわからないので結局教科書読むしかないね(・∀・)