Lyapunovの安定判別法 - 制御工学ブログ

状態方程式表現されたシステム ここでは、制御系の安定性について説明したいと思います。まずは、以下のシステムが与えられているものとします。 \begin{equation} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) \end{equation} リアプノフの安定判別法 リアプノフの安定判別法について説明していきます。リアプノフの安定判別法は自律システムの安定性を解を求めることなく判別する有力な安定性判別手法になります。 非線形システムに対応できるなど、かなり有力なツールとなっています。基本的なアイディアは以下の通りです。 まずスカラ値関数を考えます。これは任意の に対して常に正値をとる正定値関数です。例えば、 \begin{equation} V(x)=x^T P x\end{equation} としてを正定行列と設定してやるとこれは正定値関数とな