不偏分散の分母がn-1である理由の直観的な理解 - StatsBeginner: 初学者の統計学習ノート

統計学初学者の超あるあるネタなので、くどくど説明しませんが、件名の通りです。 で、これをChatGPTに説明させてみたら、概ね以下のような趣旨の説明をしていて、けっこう腑に落ちる感じがしました。 データポイントが n 個あるとき、それを「n次元空間」に配置して考えることができる。ただし、「平均で中心化されたデータ」は、1次元少ない空間上に存在することになる。したがって、そのデータのばらつき（広がり）を評価する際は、n−1 次元上でのばらつきを計算すべき。 注意が必要なのは、普通はたとえば1000人の学生の体重のデータが得られた場合、体重という1つの（1次元の）変数に関して1000個のサンプルが得られたというふうに捉えるけど、ここでは1000個の（1000次元の）変数に関して1つずつ値が得られたというふうに捉え直している点。 1000次元空間上の1点に今回得られたデータセットが配置されるとい