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TeXでシェルピンスキー・ギャスケットを作る - TeX Alchemist Online
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TeXでシェルピンスキー・ギャスケットを作る - TeX Alchemist Online
1999年 東大理系数学 第5問より 次の問題は,1999年東大理系数学の第5問です。 (1)k を自然数とする。m ... 1999年 東大理系数学 第5問より 次の問題は,1999年東大理系数学の第5問です。 (1)k を自然数とする。m を m=2k とおくとき,0 < n < m を満たすすべての整数 n について,二項係数 mCn は偶数であることを示せ。 (2)以下の条件を満たす自然数 m をすべて求めよ。 条件:0 ≦ n ≦ m を満たすすべての整数 n について二項係数 mCn は奇数である。 シェルピンスキー・ギャスケット この問題の背景には,フラクタル図形として有名なシェルピンスキー・ギャスケットというものがあります。 パスカルの三角形において,偶奇で色分けすると,シェルピンスキー・ギャスケット(の有限版)が現れます。本問はこの現象を題材とした問題となっています。 そこで,TeXでパスカルの三角形 (mod 2) を描いてみました。二項係数が偶数のところは青,奇数のところは赤で表示されていま