TeX で乱数を使う (3) ～ 逆置換の活用 - TeX Alchemist Online

前回の記事で作成した randomshuffle パッケージは，n次対称群 $\mathfrak{S}_n$ の元 $\sigma$ をランダムに生成したとき，同時にその逆置換 $\sigma^{-1}$ も生成する仕様になっていました。逆置換はどういう場面で役立つのでしょうか。 例えば次のような，英語の試験でよくある語順整序問題とその解答を見てみます（問題ネタは2016年センター試験「英語」より）。 このような語順整序問題の生成と解答表示では，次のように，置換とその逆置換が両方作用しています。 まず，解答選択肢記号 ㋐～㋕ に応じて単語を順に割り当て，それをシャッフルすることで問題の語群を生成します。次に，解答においては，空欄番号 1～6 に当てはまる正解の単語記号 ㋐～㋕ を表示します。このとき，前半の「シャッフルされた語群の生成」と後半の「それを正しい順に並べた単語記号列の生成」では