ケリー基準の投資への適用: ポートフォリオに対する最適なレバレッジ

ケリー基準に基づいたポートフォリオのレバレッジ量 現代ポートフォリオ理論では，ポートフォリオの収益率（リターン）の期待値$\mu$とリスク（標準偏差）でポートフォリオの特性が定義づけられます． このポートフォリオに$n$倍のレバレッジをかけると，収益率と標準偏差は次のようになります． \begin{align} \mu(n) &= n\mu + (1-n)r_f \label{eq:mu_n} \newline \sigma(n) &= n\sigma \label{eq:sigma_n} \end{align} ただし，$r_f$は無リスク金利を表します．$n<1$のときは余った現金を貸出して金利を得ることができ，$n>1$のときはお金を借りてレバレッジをかけるのでコストがかかります．標準偏差は単純に$n$倍になりますね． 接点ポートフォリオであれば，ケリー基準でレバレッジをかけるという