コンパクト化 - Wikipedia

コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。 概要[編集] 位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。 厳密な定義は以下のとおりである。 定義 埋め込み写像を強調して、組の事をX のコンパクト化という事もある。 また文脈からが自明な時は を略してをX のコンパクト化という。 例えばX を上の縁を含まない単位円盤としたとき、縁を含んだ単位円盤は包含写像を埋め込み写像とするX のコンパクト化である。一方半径3の縁を含んだ円盤をK とすると、X はKの中で稠密ではないので、Kは包含写像に対するX のコンパクト化ではない。

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よくやるのは、ユークリッド空間に一点（無限遠点）付け足して球面と思ったり、逆に球面から一点除いてユークリッド空間と思ったり。