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ミンコフスキーの不等式 - Wikipedia
数学の関数解析学におけるミンコフスキーの不等式(ミンコフスキーのふとうしき、英語: Minkowski's ine... 数学の関数解析学におけるミンコフスキーの不等式(ミンコフスキーのふとうしき、英語: Minkowski's inequality)とは、Lp空間がノルム線型空間であることを述べる、数学の定理である。三角不等式の一般化とも言える。数学者ヘルマン・ミンコフスキーに因む。 定理の内容[編集] S を測度空間、1 ≦ p ≦ ∞ を任意の実数、f と g を Lp(S) の要素すなわち p乗可積分関数とする。このとき f + g も Lp(S) に含まれ、 が成立する。 1 < p < ∞ における等号成立の必要十分条件は、f と g が正の線形従属であること、すなわち、ある c ≧ 0 が存在して f = c・g もしくは g = c・f と書けることである。これらの事実から、ミンコフスキーの不等式とはLp(S)に対する三角不等式の一般化と言える。 ヘルダーの不等式と同様、ミンコフスキーの不等式