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算術的階層 - Wikipedia
算術的階層(さんじゅつてきかいそう、英: Arithmetical hierarchy)は、数理論理学において、集合を定... 算術的階層(さんじゅつてきかいそう、英: Arithmetical hierarchy)は、数理論理学において、集合を定義する式の複雑さに基づいて、その集合を分類した階層である。クリーネ階層(Kleene hierarchy)とも。このような分類が可能な集合は算術的である。 算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。 算術的階層での式や集合の分類の拡張として、超算術的階層や解析的階層がある。 数式の算術的階層[編集] 算術的階層では、ペアノ算術の言語で書かれた式を分類する。階層は自然数 n を使って、 および と記される。ここでのギリシア文字は細活字(lightface)であり、式に集合パラメータが含まれないことを示している。 式 が有界量化子しか含まない式と論理的に等価であれば、 は階層 と に相当する。 階層 と は、全ての自然数 n について以下のように帰