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アーベル圏のほうから来ました:補足 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
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アーベル圏のほうから来ました:補足 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
アーベル圏の定義の一部として、準同型定理が(定理じゃなくて公理として)入っています。とは言っても... アーベル圏の定義の一部として、準同型定理が(定理じゃなくて公理として)入っています。とは言っても、アーベル圏を定義する流儀がいくつかあるので、準同型定理とは別な形の公理を要請することもありますけどね。線形代数の延長としてアーベル圏を考えるときは、準同型定理が分かりやすいのではないかと思います。 通常の線形代数のなかでは、ベクトル空間(または加群)の準同型定理は集合と写像を使って述べられます。しかし圏のなかでは、「集合の要素」や「部分集合」という概念は使えませんから、対応する圏論の言葉に翻訳する必要があります。その翻訳をしないと、アーベル圏の定義である準同型定理(公理)が述べられないですから。 最終的に必要な概念は像と余像ですが、先に核と余核を定義します; 等値核(イコライザー)は圏論の概念で、ゼロ対象/ゼロ射の存在は事前に仮定していたので、「核 := ゼロとの等値核」は圏論的な定義となりま