円周率の求め方（いろいろな計算式） | 高校数学の美しい物語

π4=4Arctan15−Arctan1239\dfrac{\pi}{4}=4\mathrm{Arctan}\dfrac{1}{5}-\mathrm{Arctan}\dfrac{1}{239}4π​=4Arctan51​−Arctan2391​ ただし，y=tan⁡x (−π2<x<π2)y=\tan x\:\left(-\dfrac{\pi}{2} < x<\dfrac{\pi}{2}\right)y=tanx(−2π​<x<2π​) の逆関数を Arctan\mathrm{Arctan}Arctan と書きました。つまり，tan⁡θ=15\tan\theta=\dfrac{1}{5}tanθ=51​ となる θ\thetaθ（で −π2<θ<π2-\dfrac{\pi}{2} < \theta<\dfrac{\pi}{2}−2π​<θ<2π​ を満たすもの）が Arctan15\mat