数値微分の近似公式について - OKWAVE

５点近似公式がどうやって導かれたかを理解すれば， 以下何点近似でも導けます． Taylor 展開 (1) f(x0±h) = f(x0) ± f'(x0) h + f''(x0) h^2 / 2! ± f^(3)(x0) h^3 / 3! + ・・・ (2) f(x0±2h) = f(x0) ± f'(x0) 2h + f''(x0) (2h)^2 / 2! ± f^(3)(x0) (2h)^3 / 3! + ・・・ から (3) {f(x0+2h) - f(x0-2h)} + a{f(x0+h) - f(x0-h)} を作ってみると，hの偶数乗の項は消えて，奇数乗の項は (4) h の係数 4+2a (5) h^3 の係数 (8/3) + (1/3)a になります． したがって，(5)がゼロになるように，すなわち a=-8 と選べばよく， 質問の５点近似公式が直ちに導けます．