電場の数値解析：有限要素法(FEM) －基礎編－ - Qiita

はじめに 前回・前々回と有限差分法(FDM)の「基礎編」「実践編」と称して書いていった。 次は有限要素法(Finite Element Method, FEM)について執筆していく。 今回も基礎編・実践編の２つの記事に分けて説明していく。 (雑になりすぎたので書き直す可能性大) 復習 簡単に復習しておこう。 電場を解析するためにはポアソン方程式: $$ \nabla \cdot \nabla u = f $$ を解けばいいのだった。 さらに、これを一意の解とするには境界条件が必要である。 境界条件にはディリクレ境界条件とノイマン境界条件の２つが有名である。 ディリクレ境界条件は境界上の$u$の値を、ノイマン境界条件は境界上の$u$の垂直方向の微分を指定するものだ。 このポアソン方程式は一部の特殊な時を除き、殆どの場合数学的に解くことが出来ない。 そのため、近似解を求める手法が重要になる。そ