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中国剰余定理の素朴な実装 - Qiita
南北朝時代に書かれた算術書『孫子算経』には次のような問題があったそうです: 3で割ると2余り、5で割... 南北朝時代に書かれた算術書『孫子算経』には次のような問題があったそうです: 3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か これをみたす最小の自然数は$23$です。 他にも$23,128,233,\cdots$と無限に存在するのですが、実はどれも$105$で割った余りが$23$の整数になっています。さらに$105$という数は、割る数の積になっています:$105=3\times5\times7$。 この問題はどんな数で設定しても解が存在するとは限りません。例えば、「3で割ると1余り、3で割ると2余る数」は明らかに存在しませんし、「3で割ると1余り、6で割ると2余る数」も存在しません。割る数には「どの2数も互いに素(最大公約数が$1$)」という条件が必要なのです。 このような問題を一般の整数に拡張した中国剰余定理と呼ばれる定理があります。この記事では中国剰余定理の解説と素朴な実装