全ての素数の積が奇数であることの証明(？)が出現

まとめ 全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない数学徒たち 「全ての素数の積は偶数」という主張についての数学徒の意見をまとめました。 一部のツイートは http://togetter.com/li/749163 に掲載されているものをそのまま転載しました。 ちなみにまとめ作者の専門は数学基礎論（特にモデル理論）です。 123093 pv 519 31 users 463

[shinzor]

なるほど。そういえば昔、こんなの習った。 1-1+1-・・・=(1-1)+(1-1)+・・・=0 1-1+1-・・・=1+(-1+1)+(-1+1)+・・・=1

[hi_kmd]

無限を安易に扱うとほいほい矛盾が出てきて、パラドックス好きには楽しい結果がいっぱい。

[nomitori]

コメ欄の「背理背理触れ背理法」「おおきくなれよー（無限大に）」のコンボがおもろいな

[deep_one]

コメントを見て、「で、各項が偶数か奇数かは今証明しようとしている事柄だろ」という事に気付いた。二項目以降が偶数と言えるなら、そもそも素数の積も偶数と言える。ルイス・キャロル的とんち。

[gyogyo6]

シロートは無限に手を出すな(教訓)

[adramine]

2*3=(2-1)*3+3=6、2*3*5=(6-1)*5+5=30……奇数+奇数で偶数にしかならないよね。

[chuchu55]

素数が無限であるかぎり偶数であることは言えないってことか

[kenken610]

第109回医師国家試験がんばってください

[torounit]

「無限というのものは、人智が及ばない世界だから無限なんだ」的なことを高校の数学の先生がよく言ってたなぁ。ほんと安易に無限とか持ち出すと痛い目に遭うよ。。

[level]

右側の式の2行目=奇数、3行目以降=偶数ってのはどこから出てきたんだ/ id:t-tanaka なるほど。しかし第一項=２を除く素数の積が奇数であることは自明でないというか問題が元に戻ってしまうのでは

[sky-y]

無限の話って、こういう直感に反する事象が平気で起こるので、面白くて不思議で怖い。

[poipoichang]

しかしマイナス1されない最後に残る項が偶数になりえるのかｗ残さないのか。根性で／無限だから最後の奇数は存在しないと言われていた・・・最初の項と同じように根性で書けよできるだろ

[filinion]

素晴らしい。／「素数が2を除いて全て偶数で、無限にある素数全ての積が偶数だと仮定すると、全ての素数の積は、奇数+偶数+偶数+偶数…で表すことができるので、素数全ての積は奇数であることが証明される」

[sr10]

.@Hetare_Takumu さんの「全ての素数の積が奇数であることの証明(？)が出現」をお気に入りにしました。

[hhungry]

「寿司 虚空編」で漫画化キボンヌ。

[monsterdoctor]

無限だから定義できないとはいいつつも偶数だろうと言う曖昧な認識を打ち砕く素晴らしい間違い

[k-takahashi]

すべての素数の積が奇数であることの証明の紹介。（正しくは、偶奇性をもたないことの証明）。無限は厄介だよね、面白けど

[hisawooo]

数学すげえ

[tan_po_po]

こんなことがあるから数学は美しい。

[khwarizmi]

ここまで構成的に説明されれば、確かに納得。無限怖い。

[Harnoncourt]

流れがおもしろいなーと思って読んでいて、コメント欄の背理法の歌（理数系ならみんな知ってるよね）でついに耐え切れなくなったｗｗ

[hennaojisan]

全ての数＋１（最初の素数）なんだから奇数 #口から出任せ

[qinmu]

正しくは、全ての素数の積が偶数だとすると矛盾が生じるという証明。

[uunfo]

発散しようが偶奇は決まるって言っていた人は生きてるのかな。

[omegaiz]

歴史問題と数学問題は相手にしないほうがいいな。自己主張承認欲求を満たすためのもので何の利益にもならない。付き合っていると頭が悪くなる。

[hidex7777]

マジレスすると「すべての素数の積」は定義より∞、すべての素数の積の2倍は2×∞＝2∞＝∞、よってすべての素数の積は無限（その2倍も）、ゆえに解なし。

[kirakking]

2掛けだから偶数ね→(奇数 - 1) = 2*なんか より すべての素数の積は 奇数 + 偶数 + 偶数 + ... と等しく(!)なり結局奇数と結論。面白い。

[ttrr]

ガウスだったかオイラーだったか（忘れた）が、こういう無茶な方法で意味のある結果を得ていたりして、すげーなと思ったりしたのだけど。

[abababababababa]

読んだ！すげーー！！！＼(^o^)／小学生でもわかる内容で証明してる！！うわー脳ミソが気持ちいい(笑)

[FTTH]

背理法返しw

[osaan]

そうくるか。ちょっと驚いたのでメモ。

[daybeforeyesterday]

そーっすか

[Hiro0138]

関連動画おいときますね https://www.youtube.com/watch?v=khcOU9rLb5k

[Lhankor_Mhy]

おお、こりゃ面白い。ちょっと対角線論法みたい。偶数であるとしても奇数であるとしても矛盾するってことだよね。

[t-tanaka]

まさに天才／id:level これは「頭に2がつくから偶数だろ」という人に対する背理法による反論です。それを正しいと仮定すると反対の結果が証明できるよ，と。

[nanoha3]

「しかし109は素数なのでここで吐血する」　　　/2以外の素数は必然的に奇数になるからなー

[gogatsu26]

無限と連続の話はややこしい

[osnq]

ﾜﾛﾀw

[obsv]

最初はバカトークしてるのかと思ったが、なかなかに奥深い話だった。 ζ関数も極限も出さずに偶数を否定したのは見事。

[moondriver]

高度に発達した数学はとんちと見分けが付かない