有理数

概要 有理数は整数環から作った商体です。 自然数から整数を作る際、a － b という形で表される数を考えましたが、 それと同様に、有理数は、 2つの整数 m, n を用いて m/n という形で表される数として定義します。 有理数の定義 有理数（rational number）は以下のような手順で定義します。 整数の対(a, b) ∈ Z×Zを用意する。 2つの対p ＝ (a, b), q ＝ (c, d)に対して、「a × d ＝ b × cのとき互いに同値」という同値関係を定める。 この同値関係を使って商集合Qを作る。 このQを有理数と呼ぶ。 要するに、自然数から整数を作る過程で加法に関して行ったような事を、 乗法に関しても行うことで有理数を作ります。 整数のときと同じく、整数の対 (a, b) を a/b とも書きます。 また、同値類 f(a/1) は整数 a と1対1に対応するので、