三角関数の n 倍角の公式を導く ～余弦編～ - 倭算数理研究所

もう少し三角関数の公式シリーズ（目次）。 前回はド・モアブルの公式を使って三角関数の 倍角の公式を導きましたが、そこで導いた公式では が混在した式になっていました。 今回は別の方法で もしくは にもう少し統一された公式を導きます。 できうる限り を用いるかもしくは を用いるかで公式にいくつかの形があり得ますが、今回は を主に使う式を導きます。 最終的に得られる公式や途中式は一見複雑に見えますが、高校数学で充分理解可能な範囲だと思います。 【この記事の目次】 余弦の n 倍角の公式 準備 補足 公式1つ 余弦の n 倍角の公式を導く 式を具体的に書き下す チェビシェフの多項式 正弦の n 倍角の公式 正弦の n 倍角の公式を導く 式を具体的に書き下す まとめ 【追記】 余弦の n 倍角の公式まずは を で表す、余弦の 倍角の公式を導きます。 証明の概要は、 を2回微分すると のように、自分自

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