連分数展開について考えてたらやばい式が出てきてやばい - アジマティクス

数学で遊んでると時折やばい式に出くわして、自分で見出しておきながら困惑、あるいは感動してしまうことがあります。今回はそんなお話。 実数の展開 実数には「展開」という概念があります。大雑把に言って、実数の「表示方法」みたいなものです。 円周率πとか、とか、なにか実数が一つあって、「①その実数の整数部分を取り去って」「②10倍して」「③またその整数部分を取り去って」……とずっと繰り返していき、取り去った整数を並べると、その数の「十進小数展開」が現れます。 なんのことはない、簡単な話です。例として円周率πで言うなら、 「整数部分（つまり3）を取り去る」→残るのは0.141592... 「10倍する」→1.41592... 「整数部分（つまり1）を取り去る」→0.41592... 「10倍する」→4.1592... 「整数部分（つまり4）を取り去る」→0.1592... これを繰り返し、取り去った

[tumo300-500]

十進数と同じ、数値の表現としての連分数って概念が面白い

[natu3kan]

級数に展開しなおしたら、一気にすっきりしそう。

[zetamatta]

これは確かにヤバすぎる

[crowserpent]

「平方連分数展開」ね…。数論系の話はちょっとしたことで予想外のものが出てくるなぁ。

[mrkn]

すごく面白いな

[hoxo_m]

連分数かっちょいい・・

[kagioo2uma]

えぇ…そんなことして√3出てくるの…