フーリエ級数の分かりやすい解説 - HELLO CYBERNETICS

信号処理や制御工学、あるいは物理学や微分方程式論でも多用されるフーリエ級数。 フーリエ級数は本来、熱伝導の方程式を解くために、解を三角関数の和で表現することで微分を容易に行えるようにしたところから始まりました。しかし、このフーリエ級数は直交性などを含む面白い性質を持っており、最終的には線形代数でベクトルのみならず関数も扱えるようにした関数解析学への足がかりとなりました。 今回はそんなフーリエ級数の諸公式達の旨味を覗いてみたいと思います。 単純な導入 連立方程式 一般化した連立方程式の問題 基底の取り方 直交基底再訪 フーリエ級数へ 関数を無限次元のベクトルとして扱う フーリエ級数展開と係数 応用では 複素フーリエ級数 スペクトル 単純な導入 連立方程式 連立方程式をベクトル表記で考えてみます。 という連立方程式を見てみましょう。具体例として以下のような連立方程式を考えます。 図示すると以下

[zou3dazou]

"正規直交基底を選んでおけば、与えられたFと知りたい係数の基底との内積を取るだけで良い"