微小電流源からの放射電磁界の導出 その1 ヘルムホルツ方程式の導出 - ykondo813’s diary（旧パワエレ・EMC日記）

座標系原点に長さs、電流値I、電流の向きがz方向、角周波数ωで交流振動する微小電流源からの電磁界は、よく文献等で以下のように書かれている。 図1 微小電流源 ただし、Eは電界、Hは磁界を表し極座標系で表示している。また、式中のZ0、k0は であり、それぞれ空間の波動インピーダンス及び波数（もしくは伝搬係数）を意味する。μとεはそれぞれ空間の透磁率と誘電率を意味する。この微小電流源からの電磁界解析式より平面波やアンテナの理論が導出されているが、これをMaxwellの方程式から導いてみたい。基本的な導出手法は、電磁界を電磁ポテンシャルA、φで記述して解を求め、そこから電界E、磁界Hを算出することである。本日はベクトルポテンシャルをどのように算出するかを示す。 Maxwellの方程式と、EとD、HとBの関係を表す構成方程式は以下のとおりである。ここで、μとεは一定（線形）であることを仮定した。