ときわ台学/複素関数論/複素１次関数

１．複素関数の定義と１次関数 ［１］ 複素関数とは，複素数zに複素数wを対応させる写像 f： z → w＝f(z) です。成分で表示すると， これは，複素数の１点zから複素数の１点wへの対応ですが，実質的には２つの実数の組(x，y)を２つの実数の組(u，v)を対応させる関数， f：(x，y) → (u，v) となっています。これは，複素関数は２次元ベクトルを２次元ベクトルに対応させる (＝２次元ベクトル場 [#] ) 写像といってもよく，実際，ベクトル場と密接な関係を持っています[#]。この関数の振る舞いを一度に描こうとすると，定義域と値域に２本ずつ合計４本の座標軸が必要です。つまり，４次元の中にしか書くことができません。３次元ならば遠近法を使って２次元の紙面に書くことも可能ですが，４次元ではお手上げです。それでやむを得ず，上のように２枚の２次元平面 (z-複素平面＝xy平面とw-複素平面