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10 Shur 分解
ここで は の Hermite 共役 (共役転置) を表わす。 の列ベクトル を Schur ベクトルと呼ぶ。 が Hermite... ここで は の Hermite 共役 (共役転置) を表わす。 の列ベクトル を Schur ベクトルと呼ぶ。 が Hermite 行列ならば、固有ベクトルの直交性により、 が対角行列になり、 は の固有ベクトルになる。 実行列 に対しては、 を実直交行列に制限し、 を対角ブロックの大きさが 以下のブロック上三角行列 7に緩和した形の実 Schur 分解 が存在する (実 Schur 分解)。 の対角ブロックの固有値が の固有値である。 (実) Schur 分解の存在は数学的に保証されているが、 それを有限回の四則と開平演算で計算することはできない Hermite 対称でもないのに、固有ベクトルではなく Schur ベクトルを計算する のは、これが数値的に安定に計算できるからだという。 MATLAB では schur() という関数が用意されている。 [u,t]=schur(a) として