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デデキントの連続性公理Dedekind's axiom of continuity
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デデキントの連続性公理Dedekind's axiom of continuity
【設定】 (K,≦) : 全順序集合(狭義順序"<"も定義されているとする) 【本題】 全順序集合Kの切断とは... 【設定】 (K,≦) : 全順序集合(狭義順序"<"も定義されているとする) 【本題】 全順序集合Kの切断とは、 1. A⊂K かつ A≠φ かつ B⊂K かつ B≠φ 2. K=A∪B 3. A∩B=φ 4. a∈A かつ b∈B ⇒ a<b をすべて満たす順序対(A,B)のことをいう。 また、Aを下組、Bを上組と呼ぶ。 【文献】 ・『岩波数学辞典』項目156A.実数の公理系 (p. 417) ・杉浦『解析入門I』§3実数の連続性問題6-7(pp.31-2) ・高木『解析概論』§2数の連続性(pp.2-3) ・笠原『微分積分学』1.1実数(p.4) ・黒田『微分積分学』2.6セミナー室(p.64) ・斉藤『数学の基礎:集合・数・位相』1.3.7-1.3.16完備化(pp.23-8)