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An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 「独立」と「無相関」 May 24, 2010 複数の確率変数があるとき、それらがてんでバラバラ好き勝手に変動しているとき「無相関」という言葉を使います。 また「独立」という言葉もあります。 どちらも何となく似たような意味合いなので、混同している(というか気にしていない)場合もあるようですが、もちろんこの2つは異なる定義があります。 では「無相関」と「独立」の関係を見てみましょう。 「独立」なら「無相関」か? その通り!「独立」の方が強いです。これはまぁ言葉通りのイメージではないでしょうか。「独立」しているのに何らかの関連性があるとは考えにくいです。 「無相関」なら「独立」か? これは違います!。お互いに関連せず
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 切断正規分布(Truncated normal distribution) 腕をバッサリ切り落とし切断正規分布 上限と下限 さて、突然ですが袋に30グラムと書いてある某メーカーヒット商品のスナック菓子がここにあります。 突撃訪問にて工場で次々と作られる製品の重さを量ってみるとピッタリ30グラムなわけもなく、29.98グラムのものもあれば、30.12グラムのものもあったりします。 もちろん30グラム周辺にデータは固まっていて、極端に多すぎるものや少なすぎるものは少なくなっています。そうです。ピンときましたか?これはまさに「正規分布」をなす典型的な場合だったのです!(テンション高めに左側の図をご覧ください。) では、
とする時になって、ハッと気が付くのです…「固有値が負だ!」と。 そしてコンピューターは無情にも「負の平方根は計算できません」というメッセージを残して息絶えます。 ちなみに第1回に載せた不正な相関行列、 となります。とりあえずここでは として実対称正方行列であるところの相関行列 だけを対象にして順に説明していきましょう。 行列 から なる行列を計算します。この行列は自動的に、 正方行列 対称行列 半正定値行列 となるんです!(もちろんもとの行列が実数の行列ならば も実数)。最後の特徴に注目してください。簡単に言うと、元の行列()2乗することで負だった固有値があったとしてもそれが正になるということです。 というわけで行列 は互いに直交する固有ベクトルを持ち、固有値は全て0以上となります。この固有ベクトルを並べた行列が です。 次に、 なる行列を作ります。この行列は の場合と全く同様に 正方行列
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS STDEVP? STDEV? May 24, 2010 確率や統計にかかわる者が一度は悩む…否、一生悩む問題が 「標準偏差を求めるときって、STDEV を使うのか STDEVP を使うのか?」でしょう(STDEV や STDEVP は Excel の関数です。念のため)。 この2つの関数の違いは、 STDEVP:((データを2乗したものの平均)-(データの平均の2乗))/ データ数 STDEV:((データを2乗したものの平均)-(データの平均の2乗))/ (データ数 – 1) となっていて、教科書には「データ数から1を引くのは、自由度が1つ減ってどうのこうの…」という説明があり、分かったような分からないような…み
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS ワイブル分布(Weibull distribution) ○ニータイマーの仕組みワイブル分布 信頼性工学 新しく買ったコンピューター。はやる気持ちを抑えて箱から取り出し、早速スイッチを!。。あれ?ウンともスンともいわないぞ。いきなり故障か? うちのテレビはまだブラウン管。最近突然画面が歪んだり、スイッチが入らなかったり。。。さすがに寿命か? 毎年毎年、冬と夏に1回か2回くらいは風邪をひく。 機械(や人間)はいつ故障するのか?信頼性工学における分析では、 故障率の時間推移は、 時間とともに減少する:初期不良に起因する故障 時間とともに増加する:寿命 時間によらず一定:偶発的な事故 に分類される。グラフにすると
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS ベルヌーイ分布(Bernoulli distribution) 来る?来ない?ベルヌーイ分布 「来る、来ない、来る、来ない…」 もう今ではやらないかもしれないけど、花びらをちぎって占った経験、小さい時にありませんでしたか? ゲームの先攻・後攻を決めるコイントスだったり(日本ではジャンケンが主流ですが)、 はたまた持ってる株の値段が上がるか下がるか…ハラハラドキドキですね。 このように、2つの状態しか現れない事象をモデル化したのが「ベルヌーイ分布」と呼ばれるものです。 コイントスをイメージすると表が出るか裏が出るかは5分5分だと思うかもしれませんが、 コインは曲がっているかもしれないし、イカサマをしてコインの表側に
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS コンカツの数学 May 19, 2010 モテモテで我が世の春を謳歌していたあなたは、いよいよ真剣に結婚を考えることにしました。しかし焦って貧乏くじを引きたくない!できるだけいい条件の人と結婚したい! あなたは勝負はこの1年と決めて、ある結婚相談所に登録することにしました。そこはかなり値段が張るだけはあって「今後1年で100人のお相手の紹介を保証」とのこと。ただし… (1) 前もって相手のプロフィールなどは見せられない(条件などは会うまで分からない) (2) 1度に1人しか会えない (3) 交際を断った場合に次の人を紹介する (4) 一度断った相手とは二度と会えない(キープは不可) (5) こちらが OK すれば
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 特異値分解入門(1) May 20, 2010 互いに相関を持った正規乱数のセット(多変量正規乱数)を生成すること、これが金融工学のモンテカルロシミュレーションにおいて最も重要な技術となります。 系列の正規乱数列を生成する場合を考えます。 これらの乱数列の相関構造を記述するのが相関行列と呼ばれる の正方行列 です。 最終的に という形に分解することが目標となります(ここで t は転置行列です)。分解して得られた行列 を使って実際に相関乱数を生成する方法については、これも一般的な数値計算の教科書に載っていますのでそちらをご覧ください。 すぐ後で説明するように、この分解にはコレスキー分解を使えと、多くの教科書で教えて
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS ポアソン分布(Poisson distribution) 馬に蹴られてポアソン分布 概要 恋愛の話じゃありません。馬に蹴られて死んでしまう兵士の数の分布。これこそが歴史上初のポアソン分布の実用例だったのです。驚いたでしょ? ポアソン分布が現れる例は… ある交差点で1時間に起きる事故の件数 国道1キロメートル当たりのレストランの数 この原稿を書いている間に変換間違えをする数 などといったものが考えられます。このようにポアソン分布とは、時間(例えば1時間当たり)、場所(例えば1平方メートル当たり)、距離(例えば1キロメートル当たり)などある一定区間の中で、偶然に起こる事象の数の分布です。 でもこれは一般的には起こる確
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS ベータ分布(Beta distribution) 納期に間に合うか?ベータ分布 工期見積もり ベータ分布が表舞台に現れる数少ない例が、PERT(Program Evaluation and Review Technique)という工期見積もり手法である。 以下のストーリー性あふれる例を見てみよう。 今回新たなプロジェクトがスタートした。なんとしてでも期限までに完了させたい。 楽観的に考えると1ヵ月後には納品できるという意見もある。 しかし、毎晩布団に潜ると不安が襲って来る。ここはラテンアメリカではないのだ!心配要素は数えればいくらでもある。最悪の場合、納期が遅れて6ヵ月後になる可能性だってあり得る。 プロジェクト
パレート分布(Pareto distribution) 世界を動かすパレート分布 スケールフリー 突然ですが、手元に大きなガラス板があります。ここに日頃の鬱憤をはらすために大きな石を思い切りぶつけてみましょう。すっきりしましたか?ではここで、粉々に砕け散ったガラス片の写真を2枚撮ってみます(図)。実はこっちのほうが大事だったんですね。 (大分図が簡略化してあることは突っ込まないでおいてくださいね。) さて左の写真は1辺が1メートルです。この写真で大体20センチ角程度の破片(一番大きい欠片)に対して、その半分程度の大きさ(10センチ角程度)の破片の数は大体1.2倍ほどあるとします。さらにその半分程度の大きさ(5センチ角程度)の破片はさらに1.2倍ほどあります。 では右の写真は何でしょうか。実はこれは1辺が0.1ミリの顕微鏡写真なのです。ここに写っているのは極小の破片のみということになります。
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 対数正規分布(Log normal distribution) 勝ち組への道対数正規分布 金融工学 オプションの価格公式として有名なブラック=ショールズ式では対数正規分布が決定的に重要な役割を果たしています。 この理論では、株価の変動は幾何ブラウン運動によって支配されていると仮定しています。そしてこの仮定から、株価の収益率(= 前日の終値/当日の終値 – 1)は対数正規分布に従っているということが分かるのです。 では簡単に、実際の例を見てみましょう。 下の図の左側は、TOPIX の収益率の分布です。 一方右の図は、対数収益率(= log(前日の終値/当日の終値) )です。 なるほど、確かに収益率の対数が正規分布に
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 主な用途 デリバティブのプライシング リスク管理の研究 システム導入の事前調査 研究用途。レポート作成(Excel 上でのモンテカルロシミュレーション) 100万超の乱数生成 Excel 64bit版対応 NtRand がさらに高精度に Mersenne Twister アルゴリズムに基づく乱数生成フリー Excel アドイン “NtRand” のアルゴリズムを一新、精度がグンとあがりました。新な関数も加わりバージョン3.3になって新登場!他では見られない豊富な確率分布と統計の実用関数を実装し、かつ100万超の膨大な乱数生成機能によるモンテカルロ VaR シミュレーション もカバーしています。 シンプルかつパワフ
確率分布 Navi 星の数ほどある確率分布から、あなたの目的にピッタリの分布がきっと見つかる! (データの特徴から最適な分布を見つける⇒確率分布の世界) が付いている分布は NtRand3 に乱数生成関数を始めとした関連関数が用意されています。その他の分布も、NtRand3 の関数を使って乱数を生成する方法を解説しています。
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 確率分布の世界 確率分布の世界へようこそ! 二の足を踏んでないで興味のあるところをのぞいてみてください!興味ない?いやいや、以外に面白い事実があるんですよ…例えば正規分布とか。 将来的にコツコツ増やしていく予定です、実は。 が付いている分布は NtRand3 に乱数生成関数を始めとした関連関数が用意されています。その他の分布も、NtRand3 の関数を使って乱数を生成する方法を解説しています。 目的・用途から分布を捜すなら⇒確率分布Navi 単変量 件数や人数など整数を対象にしている場合
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