三角形の面積の公式

三角形の面積の公式 三角形の面積の公式といえば、（底辺）×（高さ）÷２ で、お馴染みである。基本的に、面 積の公式は全て、この公式が出発点である。 例１．（三角形の２辺 ａ 、ｂ とその間の角 θ が分かっているとき） Ｓ＝(１/２)ａｂ・sinθ (（底辺）＝ａ、（高さ）＝b sinθ) 例１．の変形バージョンとしては次の公式が有名だろう。 △ＡＢＣ の外接円、内接円の半径をそれぞれ Ｒ 、ｒ とすると、 Ｓ＝ａｂｃ/４Ｒ＝ｒｓ ただし、ｓは、三角形の周の長さの半分。 （証明） Ｓ＝ａｂｃ/４Ｒ を示すには、正弦定理を用いればよい。 正弦定理より、 ｓｉｎθ＝ｃ/２Ｒ なので、 Ｓ＝(１/２)ａｂ・sinθ＝(１/２)ａｂ・（ｃ/２Ｒ）＝ａｂｃ/４Ｒ Ｓ＝ｒｓ を示すには、△ＡＢＣを内接円の中心を頂点とする ３つの小三角形に分割し、その面積の総和を求めればよい。 即ち、Ｓ＝ａｒ/２＋

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へロンの公式の幾何学的証明など