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計算モデルと論理とゲーデルの不完全性定理 - Gemmaの日記
ゲーデルの不完全性定理は、数学を扱う数学、つまりメタ数学を考えるが、それだと理解が難しい。しかし、証明(数学)＝プログラムという悟りを開くと、プログラムを扱うプログラム、つまりメタプログラムを考えればよくなり、それならコンパイラ等でなじみがあるので理解が優しくなる。 話の流れは以下。 1. プログラムとは何か 2. 証明とは何か 3. 証明＝プログラム , （ {、 { ヽ.ｰ､､ ＼､__ぃ._ゝ⌒ヾ iヾ）}､_ ﾝ_ｰ-_二ｰ-, 〉 {厶 _､ヽ _ ヽ._＞'´ ／ /,ィ／ / ハYﾍい ,. -- 〃⌒ r−-､ ィ´ 〃 ,ｲ/7' ,ｲイ/ 小ヽ 丶、 ,. ‐ '´ﾊ i ″｀ヽ、 、ヽ、 ／幺ィ {从{小込v' jｩ仏厶川ﾘ} YV, 小 Vj. |丶 ヽ ｀ ｰ-ミー--'_,辷三彡
Wolfram Mathematica Player：Mathematicaノートブックドキュメントのための無料のインタラクティブプレーヤ
Mathematica Player は，革新的な考えに基づくビューアアプリケーションです． Acrobat Reader等のドキュメントを読むためだけのアプリケーションやFlash Player等の軽量なランタイムとは異なり，Mathematica Player には完全な Mathematica エンジンが内蔵されています．そのため，すぐにドキュメントの動的要素を活用したり，アプレットを作動させたりすることができます．もちろん，ノートブックを閲覧することもできます． Player でインタラクトできるドキュメントは，Mathematica テクノロジーを使って簡単に作成することができ，Wolframデモンストレーションプロジェクトですでに何千ものドキュメントが無料で利用可能になっています．このようなドキュメントは，研究者，教育関係者，学生，プロフェッショナルの方々により毎日提出されてい
super pi を作ろう - pyopyopyo - Linuxとかプログラミングの覚え書き -
円周率πを100万桁まで計算するプログラムを作ってみました。super pi もどきです。ソースコードと解説を載せます。 ソースコードは80行程度の非常に短いものですが、このような簡単な実装でも最近のPCなら100万桁の円周率が一分も掛らず計算できます。 ポイント 要点は、 計算精度が問題となるので、GMP(任意精度計算ライブラリ)を使う 計算アルゴリズムは、Square AGM *1と呼ばれるものを使う です。 GMPについては、http://d.hatena.ne.jp/pyopyopyo/20090303 をご覧下さい。 ソースコード /** * pi.cpp * * written by pyopyopyo at gmail dot com */ #include <math.h> #include <gmpxx.h> #include <iostream> // N桁の円周率を計
「解読不能は数学的に証明済み」、RSAを超える新暗号方式とは ― ＠IT
2008/04/11 すべての暗号はいずれ破られる。2000年前のシーザー暗号の時代から高度な暗号技術が一般化したデジタル通信の現代に至るまで、それが暗号通信の歴史が証明し続けた事実であると同時に、もっとも人口に膾炙したクリシェでもあった。例えば、鳴り物入りでリリースされたDVDのコンテンツ暗号技術「CSS」（Content Scramble System）が、リリースからわずか数年で10代のノルウェー人ハッカーに破られたことは記憶に新しい。 【追記】（2008年4月15日） この記事は取材に基づいて執筆したものですが、一部専門家らから「CAB方式暗号は解読不能」というのは誇大表現ではないかとの疑義が呈されています。アルゴリズムの公開や第三者による検証がない現在、この記事に登場するCAB方式が発案者・実装者の主張通り画期的な暗号方式で、本当に解読が不可能であるかどうか分かりません。現在、専
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(the answer to life, universe and everything)+1 - Wolfram|Alpha