西浦先生らによる実効再生産数の統計モデルを解説＆拡張する試み - StatModeling Memorandum
先日の西浦先生のニコ生の発表を聞いていない人はぜひ聞いてください。 モデルとデータを以下のリポジトリでオープンにしていただいたので、モデルについて僕が分かる範囲内で少し解説を加えたいと思います。 github.com 実効再生産数を推定するコードが2種類ありまして、最尤推定（Maximum Likelihood Estimation, MLE）を使ったMLE版（Sungmok Jungさん作成）と 、ベイズ推定版（Andrei Akhmetzhanovさん作成）があります。どちらもコンセプトはほぼ同じで、実装が若干異なります。この記事では、ベイズ推定版（以降、元コードと呼びます）の流れを簡単に説明し、その後でその拡張を試みます。 ベイズ推定版の流れ 大きく分けて「データの集計」「back projection」「実効再生産数の推定」の3つの部分からなります。 データの集計 まずは日付ごとの
SIRモデルからはじめる微分方程式と離散時間確率過程（前編） - StatModeling Memorandum
今年はデング熱やエボラで騒がれました。そのような感染症の伝播によって感染人数がどのように変化するかを表すモデルはいくつかありますが、最もシンプルなものはSIRモデルというものです。Wikipediaの記事はこちら。 総人口をNとして、Sが感受性人口（まだ感染してないけど感染する可能性がある人）、Iが発症感染者人口、Rが除外人口（Iから治ってもう感染しない人）を表します。現時点のS,I,Rが与えられた時に、○○時間経った後のS,I,Rはどのようになるでしょうか？○○時間が短い極限をとって連続時間で変化のルールを記述したものを微分方程式と呼びます。SIRモデルでは次のような変化のルールに従うと仮定します。 上記のルールは化学反応式とほとんど同じです。SとIが接触したらある反応速度係数に従ってSもIになる。接触頻度はS*Iに比例するはず。I自体も単体で、ある反応速度係数に従ってRになる。これらを
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